Номер 1109, страница 177, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1109, страница 177.

Условие.

1109. H Энергия ионизации атомов газа равна $15 \text{ эВ}$. Определите длину свободного пробега электрона, если при напряжённости $3 \cdot 10^6 \text{ В/м}$ в газе происходит разряд.

Решение.

Дано:

Энергия ионизации, $W_i = 15$ эВ

Напряжённость электрического поля, $E = 3 \cdot 10^6$ В/м

Элементарный заряд, $q_e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$W_i = 15 \text{ эВ} = 15 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.4 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Длину свободного пробега электрона, $\lambda$

Решение:

Газовый разряд происходит, когда электрон, ускоренный электрическим полем, на длине своего свободного пробега $\lambda$ приобретает кинетическую энергию, достаточную для ионизации атома газа при столкновении. Минимальное условие для начала разряда — это когда работа $\text{A}$ электрического поля по перемещению электрона на расстояние $\lambda$ равна энергии ионизации $W_i$.

Работа электрического поля определяется формулой:

$A = F \cdot \lambda$

где $\text{F}$ — сила, действующая на электрон со стороны поля, а $\lambda$ — длина свободного пробега.

Сила, действующая на электрон в электрическом поле, равна:

$F = q_e \cdot E$

где $q_e$ — заряд электрона, а $\text{E}$ — напряжённость поля.

Таким образом, работа поля (и приобретаемая электроном энергия) равна:

$A = q_e \cdot E \cdot \lambda$

Приравниваем эту работу к энергии ионизации:

$A = W_i$

$q_e \cdot E \cdot \lambda = W_i$

Отсюда выражаем искомую длину свободного пробега $\lambda$:

$\lambda = \frac{W_i}{q_e \cdot E}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\lambda = \frac{2.4 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3 \cdot 10^6 \text{ В/м}}$

$\lambda = \frac{2.4 \cdot 10^{-18}}{4.8 \cdot 10^{-13}} \text{ м} = 0.5 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Эту же задачу можно решить проще, если учесть, что 1 эВ — это энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов в 1 В. Следовательно, для приобретения энергии в 15 эВ электрон должен пройти разность потенциалов $U = 15$ В.

Разность потенциалов $\text{U}$ связана с напряжённостью однородного поля $\text{E}$ и расстоянием $\lambda$ соотношением:

$U = E \cdot \lambda$

Тогда:

$\lambda = \frac{U}{E} = \frac{15 \text{ В}}{3 \cdot 10^6 \text{ В/м}} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Результат совпадает. Длина свободного пробега составляет 5 микрометров (мкм).

Ответ: $5 \cdot 10^{-6}$ м.