Номер 147, страница 26 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

147. Боевая реактивная установка БМ-13 («катюша») имела длину направляющих балок 5 м, массу каждого снаряда 42,5 кг и силу реактивной тяги 19,6 кН. Найти скорость схода снаряда с направляющей балки.

Дано

Длина направляющих балок (путь): $S = 5 \text{ м}$
Масса снаряда: $m = 42,5 \text{ кг}$
Сила реактивной тяги: $F = 19,6 \text{ кН} = 19,6 \cdot 10^3 \text{ Н} = 19600 \text{ Н}$
Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость схода снаряда с направляющей балки: $v$

Решение

Движение снаряда по направляющим балкам можно рассматривать как равноускоренное движение под действием постоянной силы тяги. Для нахождения конечной скорости воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа $A$, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$.

Мы пренебрегаем силой трения и сопротивлением воздуха, поэтому единственной силой, совершающей работу в направлении движения, является сила реактивной тяги $F$. Работа этой силы на пути $S$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot S$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Поскольку снаряд начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Тогда изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m v^2}{2}$

Согласно теореме, приравниваем работу и изменение кинетической энергии:

$A = \Delta E_k$

$F \cdot S = \frac{m v^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость $v$:

$v^2 = \frac{2 F S}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 F S}{m}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 19600 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м}}{42,5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{196000 \text{ Дж}}{42,5 \text{ кг}}} \approx \sqrt{4611,76 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 67,9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость схода снаряда с направляющей балки равна примерно $67,9 \text{ м/с}$.