Номер 148, страница 26 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

148. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение $a_1 = 0,4 \text{ м/с}^2$, а гружёному — $a_2 = 0,1 \text{ м/с}^2$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

Дано:

Ускорение порожнего прицепа $a_1 = 0,4 \text{ м/с}^2$

Ускорение гружёного прицепа $a_2 = 0,1 \text{ м/с}^2$

Сила тяги $F$ во всех случаях одинакова.

Все предоставленные данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Ускорение $a_3$ двух прицепов, соединённых вместе.

Решение:

Для решения задачи применим второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$.

Пусть $m_1$ — это масса порожнего прицепа, а $m_2$ — масса гружёного прицепа. Сила тяги тягача $F$ по условию является постоянной величиной.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из трех случаев.

1. Движение порожнего прицепа:

$F = m_1 a_1$

2. Движение гружёного прицепа:

$F = m_2 a_2$

Из этих уравнений мы можем выразить массы каждого прицепа через силу тяги и соответствующие ускорения:

$m_1 = \frac{F}{a_1}$

$m_2 = \frac{F}{a_2}$

3. Движение двух прицепов, соединённых вместе. Их общая масса будет равна сумме масс $M = m_1 + m_2$. На эту систему действует та же сила тяги $F$, сообщая ей искомое ускорение $a_3$:

$F = (m_1 + m_2)a_3$

Теперь подставим выражения для масс $m_1$ и $m_2$ в последнее уравнение:

$F = \left(\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}\right) a_3$

Так как сила тяги $F$ не равна нулю, мы можем сократить на нее обе части уравнения:

$1 = \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) a_3$

Из этого соотношения выразим искомое ускорение $a_3$:

$a_3 = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}}$

Для удобства вычислений преобразуем выражение, приведя дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$a_3 = \frac{1}{\frac{a_2 + a_1}{a_1 a_2}} = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}$

Подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$a_3 = \frac{0,4 \cdot 0,1}{0,4 + 0,1} = \frac{0,04}{0,5} = 0,08 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, которое тягач сообщит обоим прицепам, соединённым вместе, равно $0,08 \text{ м/с}^2$.