Номер 142, страница 25 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

142. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением $0,3 \text{ м/с}^2$. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$?

Дано:

Масса порожнего автомобиля, $m_{авт} = 4 \text{ т}$

Ускорение порожнего автомобиля, $a_1 = 0,3 \text{ м/с}^2$

Ускорение груженого автомобиля, $a_2 = 0,2 \text{ м/с}^2$

Сила тяги, $F = \text{const}$

Перевод в систему СИ:
$m_{авт} = 4 \text{ т} = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

Массу груза, $m_{гр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который устанавливает связь между силой ($F$), массой ($m$) и ускорением ($a$) по формуле $F = ma$. По условию, сила тяги автомобиля в обоих случаях одинакова. Мы можем пренебречь силами сопротивления, считая силу тяги равнодействующей силой.

1. Запишем второй закон Ньютона для движения порожнего автомобиля. Его масса равна $m_{авт}$, а ускорение $a_1$. Сила тяги $F$ в этом случае равна:

$F = m_{авт} \cdot a_1$

2. Теперь запишем второй закон Ньютона для движения груженого автомобиля. Его общая масса равна сумме массы самого автомобиля и массы груза: $m_{общ} = m_{авт} + m_{гр}$. Ускорение груженого автомобиля равно $a_2$. Сила тяги $F$ равна:

$F = (m_{авт} + m_{гр}) \cdot a_2$

3. Поскольку сила тяги $F$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части двух полученных уравнений:

$m_{авт} \cdot a_1 = (m_{авт} + m_{гр}) \cdot a_2$

4. Наша цель — найти массу груза $m_{гр}$. Выразим ее из полученного равенства. Для этого сначала можно выразить сумму масс $(m_{авт} + m_{гр})$:

$m_{авт} + m_{гр} = \frac{m_{авт} \cdot a_1}{a_2}$

Далее выразим искомую массу груза $m_{гр}$:

$m_{гр} = \frac{m_{авт} \cdot a_1}{a_2} - m_{авт}$

Можно вынести $m_{авт}$ за скобки для упрощения вычислений:

$m_{гр} = m_{авт} \left( \frac{a_1}{a_2} - 1 \right)$

5. Подставим числовые значения из условия задачи в итоговую формулу:

$m_{гр} = 4000 \text{ кг} \cdot \left( \frac{0,3 \text{ м/с}^2}{0,2 \text{ м/с}^2} - 1 \right) = 4000 \text{ кг} \cdot (1,5 - 1) = 4000 \text{ кг} \cdot 0,5 = 2000 \text{ кг}$

Полученную массу груза можно также выразить в тоннах: $2000 \text{ кг} = 2 \text{ т}$.

Ответ: масса груза равна 2000 кг (или 2 т).