Номер 136, страница 24 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 136, страница 24.

Условие.

136. На парашютиста массой $90 \text{ кг}$ в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат $X$ и $Y$ равны $300 \text{ Н}$ и $500 \text{ Н}$. (Ось $Y$ направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил, действующих на парашютиста.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

масса парашютиста $m = 90$ кг
проекция силы сопротивления воздуха на ось X $F_{сx} = 300$ Н
проекция силы сопротивления воздуха на ось Y $F_{сy} = 500$ Н
ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую всех сил $R$.

Решение:

На парашютиста действуют две основные силы: сила тяжести $\vec{F_g}$ и сила сопротивления воздуха $\vec{F_с}$. Равнодействующая сила $\vec{R}$ является их векторной суммой: $\vec{R} = \vec{F_g} + \vec{F_с}$.

Для нахождения равнодействующей воспользуемся методом проекций на оси координат. Согласно условию, ось Y направлена вертикально вверх, а ось X — горизонтально.

Проекции силы сопротивления воздуха на оси координат даны в условии: $F_{сx} = 300$ Н, $F_{сy} = 500$ Н.

Сила тяжести $\vec{F_g}$ направлена вертикально вниз. Ее модуль вычисляется по формуле $F_g = m \cdot g$: $F_g = 90 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 882 \text{ Н}$.

Найдем проекции силы тяжести на оси координат. Так как сила тяжести перпендикулярна горизонтальной оси X, ее проекция на эту ось равна нулю: $F_{gx} = 0$ Н. Сила тяжести направлена в сторону, противоположную направлению оси Y, поэтому ее проекция на эту ось отрицательна: $F_{gy} = -F_g = -882$ Н.

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ путем сложения проекций составляющих сил: $R_x = F_{сx} + F_{gx} = 300 \text{ Н} + 0 \text{ Н} = 300 \text{ Н}$ $R_y = F_{сy} + F_{gy} = 500 \text{ Н} + (-882 \text{ Н}) = -382 \text{ Н}$

Модуль равнодействующей силы $R$ найдем по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются проекции $R_x$ и $R_y$: $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$ $R = \sqrt{(300 \text{ Н})^2 + (-382 \text{ Н})^2} = \sqrt{90000 + 145924} = \sqrt{235924} \approx 486 \text{ Н}$.

Ответ: равнодействующая всех сил, действующих на парашютиста, равна приблизительно $486$ Н.