Номер 139, страница 25 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

8. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 139, страница 25.

Условие.

139. Трактор, сила тяги которого на крюке $15 \text{ кН}$, сообщает прицепу ускорение $0,5 \text{ м/с}^2$. Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие $60 \text{ кН}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$F_1 = 15 \text{ кН} = 15 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$a_1 = 0,5 \text{ м/с²}$

$F_2 = 60 \text{ кН} = 60 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

$a_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, сообщаемое этой силой. Формула второго закона Ньютона:

$F = m \cdot a$

В условии задачи сказано, что оба раза трактор тянет один и тот же прицеп, следовательно, масса прицепа ($m$) в обоих случаях одинакова. Будем считать, что сила тяги на крюке — это и есть равнодействующая сила, сообщающая ускорение прицепу (пренебрегаем силами сопротивления).

Запишем уравнения для двух случаев:

1. Для первого случая, когда сила тяги равна $F_1$, а ускорение $a_1$:

$F_1 = m \cdot a_1$

2. Для второго случая, когда сила тяги равна $F_2$, а ускорение $a_2$:

$F_2 = m \cdot a_2$

Поскольку масса прицепа $m$ не изменяется, мы можем выразить ее из первого уравнения и подставить во второе. Из первого уравнения получаем:

$m = \frac{F_1}{a_1}$

Теперь подставим это выражение для массы во второе уравнение:

$F_2 = \left( \frac{F_1}{a_1} \right) \cdot a_2$

Из полученного соотношения выразим искомое ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F_2 \cdot a_1}{F_1}$

Теперь подставим известные числовые значения в формулу:

$a_2 = \frac{60 \text{ кН} \cdot 0,5 \text{ м/с²}}{15 \text{ кН}}$

Поскольку единицы силы (кН) в числителе и знаменателе сокращаются, можно не переводить их в ньютоны.

$a_2 = \frac{60}{15} \cdot 0,5 \text{ м/с²} = 4 \cdot 0,5 \text{ м/с²} = 2 \text{ м/с²}$

Ответ: ускорение, которое сообщит прицепу второй трактор, равно $2 \text{ м/с²}$.