Номер 137, страница 25 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 137, страница 25.

Условие.

137. На реактивный самолёт действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъёмная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Сила тяжести, $F_{тяж} = 550$ кН

Подъёмная сила, $F_{под} = 555$ кН

Сила тяги, $F_{тяги} = 162$ кН

Сила сопротивления воздуха, $F_{сопр} = 150$ кН

$F_{тяж} = 550 \times 10^3 \text{ Н}$

$F_{под} = 555 \times 10^3 \text{ Н}$

$F_{тяги} = 162 \times 10^3 \text{ Н}$

$F_{сопр} = 150 \times 10^3 \text{ Н}$

Найти:

Модуль равнодействующей силы $R$ - ?

Направление равнодействующей силы $\alpha$ - ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на самолёт. Для нахождения её модуля и направления воспользуемся методом проекций. Введём прямоугольную систему координат: ось $OX$ направим горизонтально по направлению движения самолёта, а ось $OY$ — вертикально вверх.

Найдём проекцию равнодействующей силы на горизонтальную ось $OX$. Сила тяги направлена по оси $OX$, а сила сопротивления — в противоположную сторону.

$R_x = F_{тяги} - F_{сопр} = 162 \text{ кН} - 150 \text{ кН} = 12 \text{ кН}$

Найдём проекцию равнодействующей силы на вертикальную ось $OY$. Подъёмная сила направлена по оси $OY$, а сила тяжести — в противоположную сторону.

$R_y = F_{под} - F_{тяж} = 555 \text{ кН} - 550 \text{ кН} = 5 \text{ кН}$

Модуль равнодействующей силы $R$ найдём по теореме Пифагора, так как её проекции $R_x$ и $R_y$ являются катетами прямоугольного треугольника, а сам модуль $R$ — гипотенузой.

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

$R = \sqrt{(12 \text{ кН})^2 + (5 \text{ кН})^2} = \sqrt{144 \text{ кН}^2 + 25 \text{ кН}^2} = \sqrt{169 \text{ кН}^2} = 13 \text{ кН}$

Направление равнодействующей силы определим как угол $\alpha$, который вектор $\vec{R}$ образует с горизонтальной осью $OX$.

$\tan(\alpha) = \frac{R_y}{R_x} = \frac{5}{12}$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan\left(\frac{5}{12}\right) \approx \arctan(0.4167) \approx 22.62^\circ$

Поскольку обе проекции, $R_x$ и $R_y$, положительны, вектор равнодействующей направлен вперёд и вверх под углом к горизонту.

Ответ: модуль равнодействующей силы равен 13 кН; направление — под углом примерно $22.6^\circ$ к горизонту в сторону движения.