Номер 135, страница 24 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 135, страница 24.

Условие.

135. Найти равнодействующую трёх сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны $60^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$F_1 = F_2 = F_3 = F = 200 \text{ Н}$
Угол между векторами $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, $\alpha_{12} = 60^\circ$
Угол между векторами $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$, $\alpha_{23} = 60^\circ$

Найти:

Модуль равнодействующей силы $R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой трёх сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$. Для нахождения суммы векторов воспользуемся методом проекций. Введём прямоугольную систему координат $OXY$. Для удобства расчетов направим вектор $\vec{F_2}$ вдоль оси $OX$. В этом случае вектор $\vec{F_1}$ будет составлять угол $60^\circ$ с осью $OX$, а вектор $\vec{F_3}$ — угол $-60^\circ$ с той же осью.

Определим проекции каждой силы на оси координат $OX$ и $OY$.

Проекции силы $\vec{F_1}$:
$F_{1x} = F \cdot \cos(60^\circ) = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \text{ Н}$
$F_{1y} = F \cdot \sin(60^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \text{ Н}$

Проекции силы $\vec{F_2}$:
$F_{2x} = F \cdot \cos(0^\circ) = 200 \cdot 1 = 200 \text{ Н}$
$F_{2y} = F \cdot \sin(0^\circ) = 200 \cdot 0 = 0 \text{ Н}$

Проекции силы $\vec{F_3}$:
$F_{3x} = F \cdot \cos(-60^\circ) = F \cdot \cos(60^\circ) = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \text{ Н}$
$F_{3y} = F \cdot \sin(-60^\circ) = -F \cdot \sin(60^\circ) = -200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -100\sqrt{3} \text{ Н}$

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ на оси координат, сложив соответствующие проекции сил $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$:
$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 100 + 200 + 100 = 400 \text{ Н}$
$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 100\sqrt{3} + 0 - 100\sqrt{3} = 0 \text{ Н}$

Модуль (величина) равнодействующей силы $R$ находится по теореме Пифагора для компонент $R_x$ и $R_y$:
$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{400^2 + 0^2} = \sqrt{160000} = 400 \text{ Н}$.

Поскольку проекция на ось $OY$ равна нулю ($R_y=0$), равнодействующая сила направлена вдоль оси $OX$, то есть в том же направлении, что и сила $\vec{F_2}$.

Ответ: Равнодействующая трёх сил равна 400 Н.