Номер 134, страница 24 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 134, страница 24.

Условие.

134. Может ли равнодействующая трёх равных по модулю сил, приложенных к одной точке, быть равной нулю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

Да, может. Равнодействующая нескольких сил, приложенных к одной точке, равна нулю, если векторы этих сил, сложенные по правилу многоугольника (когда начало каждого следующего вектора совмещается с концом предыдущего), образуют замкнутую фигуру.

В случае трёх равных по модулю сил $ |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = F $, их векторы должны образовать замкнутый треугольник. Поскольку длины векторов (модули сил) равны, этот треугольник будет равносторонним.

Для того чтобы три вектора равной длины, отложенные из одной точки, в сумме давали ноль, они должны лежать в одной плоскости, а углы между ними должны составлять 120°.

Проверим это аналитически. Пусть сила $ \vec{F}_1 $ направлена вдоль оси Ox. Тогда её проекции: $ F_{1x} = F $, $ F_{1y} = 0 $.

Сила $ \vec{F}_2 $ направлена под углом $ 120^\circ $ к силе $ \vec{F}_1 $. Её проекции: $ F_{2x} = F \cos(120^\circ) = -F/2 $, $ F_{2y} = F \sin(120^\circ) = F\sqrt{3}/2 $.

Сила $ \vec{F}_3 $ направлена под углом $ 240^\circ $ к силе $ \vec{F}_1 $ (или $ -120^\circ $). Её проекции: $ F_{3x} = F \cos(240^\circ) = -F/2 $, $ F_{3y} = F \sin(240^\circ) = -F\sqrt{3}/2 $.

Найдем проекции равнодействующей силы $ \vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 $:
$ R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = F - F/2 - F/2 = 0 $
$ R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + F\sqrt{3}/2 - F\sqrt{3}/2 = 0 $

Поскольку обе проекции равнодействующей силы равны нулю, сама равнодействующая сила равна нулю: $ \vec{R} = \vec{0} $.

Ответ: Да, может, если эти три силы лежат в одной плоскости и направлены под углами 120° друг к другу.