Номер 133, страница 24 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 133, страница 24.

Условие.

133. Может ли равнодействующая двух сил $10 \text{ H}$ и $14 \text{ H}$, приложенных к одной точке, быть равной $2 \text{ H}, 4 \text{ H}, 10 \text{ H}, 24 \text{ H}, 30 \text{ H}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Модуль первой силы, $F_1 = 10$ Н

Модуль второй силы, $F_2 = 14$ Н

Возможные значения равнодействующей силы, $R$: 2 Н, 4 Н, 10 Н, 24 Н, 30 Н.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Может ли равнодействующая двух сил быть равной каждому из предложенных значений?

Решение:

Равнодействующая двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, приложенных к одной точке, является их векторной суммой $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$. Модуль равнодействующей силы зависит от угла $\alpha$ между векторами сил и находится по теореме косинусов:

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos(\alpha)}$

Модуль равнодействующей силы имеет минимальное и максимальное значения, которые определяют диапазон возможных значений.

1. Максимальное значение равнодействующей $R_{max}$ достигается, когда силы направлены в одну сторону (сонаправлены), то есть угол между ними $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. В этом случае силы просто складываются:

$R_{max} = F_1 + F_2 = 10 \text{ Н} + 14 \text{ Н} = 24 \text{ Н}$

2. Минимальное значение равнодействующей $R_{min}$ достигается, когда силы направлены в противоположные стороны, то есть угол между ними $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$. В этом случае модуль равнодействующей равен модулю разности сил:

$R_{min} = |F_2 - F_1| = |14 \text{ Н} - 10 \text{ Н}| = 4 \text{ Н}$

Следовательно, модуль равнодействующей силы $R$ может принимать любые значения в диапазоне от $R_{min}$ до $R_{max}$ включительно:

$4 \text{ Н} \leq R \leq 24 \text{ Н}$

Теперь проверим каждое из предложенных значений.

2 Н

Значение 2 Н меньше минимально возможного значения равнодействующей: $2 \text{ Н} < 4 \text{ Н}$.

Ответ: не может.

4 Н

Значение 4 Н равно минимально возможному значению: $4 \text{ Н} = R_{min}$. Это возможно, если силы направлены в противоположные стороны.

Ответ: может.

10 Н

Значение 10 Н находится в допустимом диапазоне: $4 \text{ Н} \leq 10 \text{ Н} \leq 24 \text{ Н}$.

Ответ: может.

24 Н

Значение 24 Н равно максимально возможному значению: $24 \text{ Н} = R_{max}$. Это возможно, если силы сонаправлены.

Ответ: может.

30 Н

Значение 30 Н больше максимально возможного значения равнодействующей: $30 \text{ Н} > 24 \text{ Н}$.

Ответ: не может.