Номер 126, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 126, страница 23.

Условие.

126. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет её буферами, после чего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m_1 = 60 \text{ т}$
$v_1 = 0,3 \text{ м/с}$
$v_2 = 0 \text{ м/с}$
$v'_1 = 0,2 \text{ м/с}$
$v'_2 = 0,4 \text{ м/с}$

$m_1 = 60 \text{ т} = 60 \cdot 1000 \text{ кг} = 60000 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из вагона и платформы, является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь по сравнению с силами удара.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Выберем ось $OX$, направленную по начальному движению вагона. Так как все скорости направлены в одну сторону, проекции векторов на эту ось будут равны их модулям: $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2$

Поскольку платформа до удара была неподвижна, её начальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение принимает вид: $m_1v_1 = m_1v'_1 + m_2v'_2$

Выразим из этого уравнения массу платформы $m_2$: $m_2v'_2 = m_1v_1 - m_1v'_1$ $m_2v'_2 = m_1(v_1 - v'_1)$ $m_2 = \frac{m_1(v_1 - v'_1)}{v'_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $m_2 = \frac{60000 \text{ кг} \cdot (0,3 \text{ м/с} - 0,2 \text{ м/с})}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{60000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{0,4 \text{ м/с}} = \frac{6000}{0,4} \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны: $15000 \text{ кг} = 15 \text{ т}$.

Ответ: масса платформы равна $15000 \text{ кг}$ (или $15 \text{ т}$).