Номер 123, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 123, страница 23.

Условие.

123. Найти отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй из свинца.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Первый шар (1): сталь
Второй шар (2): свинец
Радиусы шаров: $R_1 = R_2 = R$
Плотность стали: $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м³}$
Плотность свинца: $\rho_{св} = 11300 \text{ кг/м³}$

Найти:

Отношение модулей ускорений шаров $\frac{a_1}{a_2}$.

Решение:

Во время взаимодействия двух шаров, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие на каждый из шаров, равны по модулю и противоположны по направлению. Обозначим модуль этой силы как $F$.

$| \vec{F_1} | = | \vec{F_2} | = F$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем этот закон для каждого шара:

Для стального шара (1): $F = m_1 a_1$
Для свинцового шара (2): $F = m_2 a_2$

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Из этого соотношения выразим искомое отношение модулей ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Как видно, отношение ускорений обратно пропорционально отношению масс. Массу каждого шара можно выразить через его плотность ($\rho$) и объем ($V$): $m = \rho V$.

Масса стального шара: $m_1 = \rho_{ст} V_1$
Масса свинцового шара: $m_2 = \rho_{св} V_2$

Поскольку по условию задачи радиусы шаров одинаковы ($R_1 = R_2 = R$), то их объемы также равны: $V_1 = V_2 = V$, где $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Подставим выражения для масс в формулу для отношения ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\rho_{св} V}{\rho_{ст} V}$

Сократив объемы $V$, получим:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\rho_{св}}{\rho_{ст}}$

Теперь подставим числовые значения плотностей стали и свинца:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{11300 \text{ кг/м³}}{7800 \text{ кг/м³}} = \frac{113}{78} \approx 1.45$

Ответ: отношение модуля ускорения стального шара к модулю ускорения свинцового шара составляет примерно 1.45.