Номер 121, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 121, страница 23.

Условие.

121. Маневровый тепловоз массой 100 т толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса тепловоза $m_т = 100 \text{ т} = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг}$.
Ускорение вагона $a_в$ в 5 раз больше ускорения тепловоза $a_т$, то есть $a_в = 5 \cdot a_т$.

Найти:

$m_в$ — ?

Решение:

Во время взаимодействия (столкновения) тепловоз и вагон действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Это следует из третьего закона Ньютона. Обозначим модуль этой силы как $F$.

$F_т = F_в = F$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение ($F=ma$). Запишем этот закон для тепловоза и вагона:

Для тепловоза: $F = m_т \cdot a_т$

Для вагона: $F = m_в \cdot a_в$

Поскольку силы, действующие на тела, равны по модулю, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$m_т \cdot a_т = m_в \cdot a_в$

Из условия задачи нам известно, что $a_в = 5 \cdot a_т$. Подставим это соотношение в наше уравнение:

$m_т \cdot a_т = m_в \cdot (5 \cdot a_т)$

Так как ускорение тепловоза $a_т$ не равно нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $a_т$:

$m_т = 5 \cdot m_в$

Теперь выразим массу вагона $m_в$:

$m_в = \frac{m_т}{5}$

Подставим известное значение массы тепловоза:

$m_в = \frac{100 \text{ т}}{5} = 20 \text{ т}$

Переведем массу в систему СИ (килограммы):

$m_в = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Ответ: масса вагона составляет 20 т (или 20000 кг).