Номер 124, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 124, страница 23.

Условие.

124. При столкновении двух тележек, движущихся по горизонтальной плоскости, проекция вектора скорости первой тележки на ось X изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция вектора скорости второй тележки на ту же ось изменилась от –1 до +1 м/с. Ось X связана с землёй, расположена горизонтально, и её положительное направление совпадает с направлением вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Описать движения тележек до и после взаимодействия.

Для описания движения воспользуемся данными из условия. Ось X направлена горизонтально, и ее положительное направление совпадает с начальным направлением движения первой тележки.

Движение до взаимодействия:
Проекция скорости первой тележки на ось X положительна ($v_{1x, нач} = 3$ м/с), значит, она движется в положительном направлении оси X со скоростью 3 м/с.
Проекция скорости второй тележки на ось X отрицательна ($v_{2x, нач} = -1$ м/с), значит, она движется в отрицательном направлении оси X (то есть навстречу первой тележке) со скоростью 1 м/с.

Движение после взаимодействия:
Проекция скорости первой тележки на ось X остается положительной, но уменьшается ($v_{1x, кон} = 1$ м/с). Это значит, что первая тележка продолжает двигаться в том же направлении, но с меньшей скоростью 1 м/с.
Проекция скорости второй тележки на ось X становится положительной ($v_{2x, кон} = 1$ м/с). Это значит, что вторая тележка изменила направление своего движения на противоположное и теперь движется в положительном направлении оси X со скоростью 1 м/с.

Так как после столкновения скорости обеих тележек одинаковы по модулю и направлению, они движутся вместе как одно целое. Такое столкновение является абсолютно неупругим.

Ответ: До столкновения тележки двигались навстречу друг другу: первая в положительном направлении оси X со скоростью 3 м/с, а вторая — в отрицательном направлении со скоростью 1 м/с. После столкновения обе тележки стали двигаться вместе в положительном направлении оси X со скоростью 1 м/с.

Сравнить массы тележек.

Дано:
Проекция начальной скорости первой тележки: $v_{1i} = 3$ м/с
Проекция конечной скорости первой тележки: $v_{1f} = 1$ м/с
Проекция начальной скорости второй тележки: $v_{2i} = -1$ м/с
Проекция конечной скорости второй тележки: $v_{2f} = 1$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Сравнить массы тележек $m_1$ и $m_2$.

Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Так как они движутся по горизонтальной плоскости, а силы трения и сопротивления воздуха не учитываются, систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса. Запишем закон сохранения импульса для проекций на ось X: сумма проекций импульсов тележек до взаимодействия равна сумме проекций импульсов после взаимодействия.

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

Подставим в уравнение числовые значения проекций скоростей из условия задачи:

$m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot (-1) = m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 1$

Упростим полученное выражение:

$3m_1 - m_2 = m_1 + m_2$

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие $m_1$, в левой части уравнения, а слагаемые, содержащие $m_2$, — в правой:

$3m_1 - m_1 = m_2 + m_2$

$2m_1 = 2m_2$

Разделив обе части равенства на 2, получим:

$m_1 = m_2$

Ответ: Массы тележек равны.