Номер 125, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 125, страница 23.

Условие.

125. Два тела массами 400 и 600 г двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 400 \text{ г}$
Масса второго тела, $m_2 = 600 \text{ г}$
Скорость первого тела до удара, $v_1 = 3 \text{ м/с}$
Скорость тел после удара, $u = 0 \text{ м/с}$

Переведем массы в систему СИ:
$m_1 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
$m_2 = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

Скорость второго тела до удара, $v_2$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из двух тел, является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешивают друг друга, а во время удара внутренние силы значительно превосходят любые внешние неуравновешенные силы (например, трение).

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Запишем это утверждение для нашей системы до и после столкновения: $p_{до} = p_{после}$

Импульс системы до столкновения равен векторной сумме импульсов двух тел: $\vec{p}_{до} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

По условию, после удара оба тела остановились. Это значит, что их конечная скорость равна нулю, и, следовательно, суммарный импульс системы после столкновения также равен нулю: $\vec{p}_{после} = (m_1 + m_2)\vec{u} = 0$

Приравнивая импульсы до и после столкновения, получаем: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

Для решения выберем ось координат ОХ, направленную в сторону движения первого тела. Тогда проекция скорости первого тела на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1$. Так как второе тело двигалось навстречу первому, проекция его скорости будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2$, где $v_2$ — искомый модуль скорости второго тела.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ: $m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v_2$: $m_2 v_2 = m_1 v_1$ $v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу: $v_2 = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{0.6 \text{ кг}} = \frac{1.2}{0.6} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость второго тела была равна 2 м/с.