Номер 120, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса тел. Сила. Равнодействующая нескольких сил. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 120, страница 23.

Условие.

120. На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определённом соотношении радиусов $R_1$ и $R_2$. Каково соотношение масс шариков, если $R_2 = 2R_1$?

Рис. 22

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

Два стальных шарика на вращающемся стержне, связанные нитью.

Соотношение радиусов вращения: $R_2 = 2R_1$.

Шарики находятся в покое относительно стержня.

Найти:

Соотношение масс шариков $\frac{m_1}{m_2}$.

Решение

Когда стержень вращается с угловой скоростью $\omega$, на каждый из шариков действует центробежная сила инерции, направленная радиально от оси вращения. Обозначим массы шариков, находящихся на расстояниях $R_1$ и $R_2$ от оси вращения, как $m_1$ и $m_2$ соответственно.

Центробежная сила, действующая на первый шарик, равна:

$F_1 = m_1 \omega^2 R_1$

Центробежная сила, действующая на второй шарик, равна:

$F_2 = m_2 \omega^2 R_2$

Согласно условию задачи, шарики связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через блок на оси вращения. Шарики не скользят вдоль стержня, что означает, что система находится в равновесии. Равновесие достигается, когда центробежные силы, действующие на шарики, уравновешивают друг друга через натяжение нити. Это возможно только если величины этих сил равны.

$F_1 = F_2$

Подставим выражения для центробежных сил в это равенство:

$m_1 \omega^2 R_1 = m_2 \omega^2 R_2$

Поскольку оба шарика вращаются вместе со стержнем, их угловые скорости $\omega$ одинаковы. Мы можем сократить $\omega^2$ в обеих частях уравнения:

$m_1 R_1 = m_2 R_2$

Из этого соотношения выразим искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_2}{R_1}$

По условию задачи дано, что $R_2 = 2R_1$. Подставим это значение в полученное выражение:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{2R_1}{R_1}$

Сократив $R_1$, получаем окончательный результат:

$\frac{m_1}{m_2} = 2$

Ответ: соотношение масс шариков равно 2, то есть масса шарика, находящегося на меньшем расстоянии от оси вращения ($R_1$), в два раза больше массы шарика, находящегося на большем расстоянии ($R_2$).