Номер 705, страница 92 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

705. В однородном поле напряжённостью $40 \, \text{кВ}/\text{м}$ находится заряд $27 \, \text{нКл}$. Найти напряжённость результирующего поля на расстоянии $9 \, \text{см}$ от заряда в точках, лежащих:

а) на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд;

б) на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовой линиям.

Дано:

Напряженность однородного поля $E_0 = 40$ кВ/м

Заряд $q = 27$ нКл

Расстояние $r = 9$ см

$E_0 = 40 \cdot 10^3$ В/м

$q = 27 \cdot 10^{-9}$ Кл

$r = 0.09$ м

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

$E_{рез, а}$, $E_{рез, б}$

Решение:

Результирующая напряженность электрического поля в любой точке находится по принципу суперпозиции полей. Она равна векторной сумме напряженности однородного поля $\vec{E_0}$ и напряженности поля, создаваемого точечным зарядом $\vec{E_q}$:

$\vec{E}_{рез} = \vec{E_0} + \vec{E_q}$

Сначала найдем модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$.

$E_q = k \frac{|q|}{r^2}$

$E_q = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{27 \cdot 10^{-9} Кл}{(0.09 м)^2} = \frac{9 \cdot 27}{0.0081} \frac{В}{м} = \frac{243}{0.0081} \frac{В}{м} = 30000 \frac{В}{м} = 30$ кВ/м.

Теперь рассмотрим два случая, описанных в задаче.

а) на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд;

В этом случае векторы $\vec{E_0}$ и $\vec{E_q}$ коллинеарны, то есть лежат на одной прямой. Так как заряд $q$ положительный, вектор напряженности его поля $\vec{E_q}$ направлен от заряда. Силовая линия, проходящая через заряд, имеет две стороны. В зависимости от того, с какой стороны от заряда находится точка, векторы $\vec{E_0}$ и $\vec{E_q}$ могут быть сонаправлены или направлены в противоположные стороны.

1. Если точка лежит на силовой линии по направлению вектора $\vec{E_0}$ от заряда, то векторы $\vec{E_0}$ и $\vec{E_q}$ сонаправлены. Модуль результирующей напряженности равен сумме модулей:

$E_{рез, а1} = E_0 + E_q = 40 \text{ кВ/м} + 30 \text{ кВ/м} = 70$ кВ/м.

2. Если точка лежит на силовой линии против направления вектора $\vec{E_0}$ от заряда, то векторы $\vec{E_0}$ и $\vec{E_q}$ направлены в противоположные стороны. Модуль результирующей напряженности равен модулю разности их модулей:

$E_{рез, а2} = |E_0 - E_q| = |40 \text{ кВ/м} - 30 \text{ кВ/м}| = 10$ кВ/м.

Таким образом, в данном случае возможны два значения напряженности.

Ответ: $70$ кВ/м или $10$ кВ/м.

б) на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

В этом случае вектор напряженности однородного поля $\vec{E_0}$ и вектор напряженности поля точечного заряда $\vec{E_q}$ взаимно перпендикулярны. Модуль результирующей напряженности можно найти по теореме Пифагора:

$E_{рез, б} = \sqrt{E_0^2 + E_q^2}$

$E_{рез, б} = \sqrt{(40 \text{ кВ/м})^2 + (30 \text{ кВ/м})^2} = \sqrt{1600 + 900} \text{ кВ/м} = \sqrt{2500} \text{ кВ/м} = 50$ кВ/м.

Ответ: $50$ кВ/м.