Страница 14 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Подумайте

На рис. 1.1 изображены здания, а на рис 1.2 – знаменитая картина Малевича «Черный квадрат». Как расположены точки одного из зданий и точки «черного квадрата» по отношению к плоскости? Лежат ли все точки этих фигур на одной плоскости? Обоснуйте ответ.

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Как расположены точки одного из зданий и точки «черного квадрата» по отношению к плоскости?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать геометрическую природу каждого из представленных объектов.

Картина Казимира Малевича «Черный квадрат» (рис. 1.2) — это плоский объект. С точки зрения геометрии, все точки, которые образуют изображение на холсте, принадлежат одной плоскости. Фигуры, все точки которых можно расположить в одной плоскости, называются плоскими или двумерными (2D). Следовательно, все точки «черного квадрата» являются копланарными, то есть лежат в одной плоскости.

Здания, показанные на рис. 1.1, являются объемными объектами. Каждое здание обладает тремя измерениями: длиной, шириной и высотой. В геометрии такие объекты соответствуют пространственным фигурам (3D). Точки, из которых состоит пространственная фигура, не могут все одновременно лежать в одной плоскости. Например, можно выбрать три точки в основании здания, которые зададут плоскость (например, плоскость земли), но любая точка на крыше этого здания будет лежать вне этой плоскости. Таким образом, точки, составляющие одно здание, расположены в пространстве и не лежат в одной плоскости.

Ответ: Точки «черного квадрата» лежат в одной плоскости, поскольку это плоская фигура. Точки одного из зданий не лежат в одной плоскости, так как это пространственная (объемная) фигура.

Лежат ли все точки этих фигур на одной плоскости? Обоснуйте ответ.

Все точки, принадлежащие одновременно и одному из зданий, и картине «Черный квадрат», не могут лежать в одной плоскости.

Обоснование этого утверждения напрямую следует из свойств пространственных фигур. Как было установлено ранее, здание — это пространственная фигура, а это означает, что не существует такой плоскости, которая содержала бы все его точки. Если мы рассмотрим объединенное множество точек, включающее все точки здания и все точки картины, то это множество будет содержать в себе все точки здания. Поскольку уже само подмножество точек здания не является плоским, то и всё объединенное множество точек тем более не может лежать в одной плоскости.

Ответ: Нет, все точки этих фигур не могут лежать на одной плоскости, так как здание является пространственной фигурой, и совокупность его точек не может быть расположена в одной плоскости.