gdz.top
Страница 101 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 101
Страница 100
Задания (с. 101)
Условия. Задания (с. 101)
Выразите скалярное произведение двух противоположно направленных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ через их длины.
Решение. Задания (с. 101)
Решение 2. Задания (с. 101)
По определению, скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$
где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — это длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, а $\alpha$ — это угол между ними.
В условии задачи дано, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются противоположно направленными. Это означает, что они лежат на одной прямой (или на параллельных прямых) и направлены в разные стороны. Угол между такими векторами равен $180^\circ$ (или $\pi$ радиан).
Значение косинуса для угла $180^\circ$ равно:
$\cos(180^\circ) = -1$
Теперь подставим это значение в исходную формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot (-1)$
Таким образом, мы выразили скалярное произведение через длины векторов:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = - (|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|)$
Это означает, что скалярное произведение двух противоположно направленных векторов равно произведению их длин, взятому с отрицательным знаком.
Ответ: $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.