Страница 106 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какая прямая называется координатной прямой?

2. Что называется прямоугольной системой координат: а) на плоскости; б) в пространстве?

3. Что называется осью: а) абсцисс; б) ординат; в) аппликат?

4. Какие плоскости называются координатными плоскостями?

5. Что называется: а) абсциссой; б) ординатой; в) аппликатой точки?

1. Какая прямая называется координатной прямой?
Координатной прямой (или числовой осью) называется прямая, на которой выбраны:
1. Начало отсчета – точка O, которой соответствует число 0.
2. Единичный отрезок – отрезок, длина которого принимается за единицу измерения.
3. Положительное направление, которое обычно указывается стрелкой.
Благодаря этому каждой точке на прямой можно поставить в соответствие единственное действительное число (ее координату), и наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка на прямой.
Ответ: Прямая, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление.

2. Что называется прямоугольной системой координат: а) на плоскости; б) в пространстве?
а) на плоскости
Прямоугольной (или декартовой) системой координат на плоскости называют две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них. Эти прямые называются осями координат: горизонтальная ось – ось абсцисс (ось $Ox$), а вертикальная – ось ординат (ось $Oy$). Их точка пересечения $O$ называется началом координат. Эта система позволяет задать положение любой точки на плоскости с помощью упорядоченной пары чисел $(x, y)$.
б) в пространстве
Прямоугольной системой координат в пространстве называют три взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в одной точке, которая является началом отсчета для каждой из них. Эти прямые называются осями координат: ось абсцисс ($Ox$), ось ординат ($Oy$) и ось аппликат ($Oz$). Их общая точка пересечения $O$ называется началом координат. Эта система позволяет задать положение любой точки в пространстве с помощью упорядоченной тройки чисел $(x, y, z)$.
Ответ: а) Две взаимно перпендикулярные координатные оси $Ox$ и $Oy$ на плоскости, пересекающиеся в начале координат $O$. б) Три взаимно перпендикулярные координатные оси $Ox$, $Oy$ и $Oz$ в пространстве, пересекающиеся в начале координат $O$.

3. Что называется осью: а) абсцисс; б) ординат; в) аппликат?
а) абсцисс
Осью абсцисс называется координатная ось $Ox$, на которой откладывается первая координата точки.
б) ординат
Осью ординат называется координатная ось $Oy$, на которой откладывается вторая координата точки.
в) аппликат
Осью аппликат называется координатная ось $Oz$ в трехмерной системе координат, на которой откладывается третья координата точки.
Ответ: а) Осью абсцисс называют координатную ось $Ox$. б) Осью ординат называют координатную ось $Oy$. в) Осью аппликат называют координатную ось $Oz$.

4. Какие плоскости называются координатными плоскостями?
В трехмерной прямоугольной системе координат координатными плоскостями называют три плоскости, каждая из которых определяется парой координатных осей. Эти плоскости взаимно перпендикулярны и делят пространство на восемь октантов.
- Плоскость $Oxy$ проходит через оси $Ox$ и $Oy$.
- Плоскость $Oyz$ проходит через оси $Oy$ и $Oz$.
- Плоскость $Oxz$ проходит через оси $Ox$ и $Oz$.
Ответ: Координатными плоскостями называются плоскости $Oxy$, $Oyz$ и $Oxz$.

5. Что называется: а) абсциссой; б) ординатой; в) аппликатой точки?
Это названия координат точки в прямоугольной системе координат. Для точки $M$ с координатами $(x, y)$ на плоскости или $(x, y, z)$ в пространстве:
а) абсциссой
Абсциссой точки называется ее первая координата, обозначаемая буквой $x$. Она показывает расстояние от точки до оси ординат (на плоскости) или до плоскости $Oyz$ (в пространстве), измеренное вдоль оси абсцисс.
б) ординатой
Ординатой точки называется ее вторая координата, обозначаемая буквой $y$. Она показывает расстояние от точки до оси абсцисс (на плоскости) или до плоскости $Oxz$ (в пространстве), измеренное вдоль оси ординат.
в) аппликатой точки
Аппликатой точки называется ее третья координата (в трехмерном пространстве), обозначаемая буквой $z$. Она показывает расстояние от точки до плоскости $Oxy$, измеренное вдоль оси аппликат.
Ответ: а) Абсцисса – это первая координата точки ($x$). б) Ордината – это вторая координата точки ($y$). в) Аппликата – это третья координата точки ($z$) в пространстве.