Номер 21.1, страница 107 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

21.1. В прямоугольной системе координат в пространстве изобразите точки с координатами: $(1; 2; 3)$, $(2; -1; 1)$, $(-1; 3; 2)$.

(1; 2; 3)

Чтобы изобразить точку $A(1; 2; 3)$ в прямоугольной системе координат $Oxyz$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. На оси абсцисс ($Ox$) отложить от начала координат $O(0; 0; 0)$ отрезок длиной 1 в положительном направлении. Получим точку $P_x(1; 0; 0)$.

2. Из точки $P_x$ провести прямую, параллельную оси ординат ($Oy$), и отложить на ней в положительном направлении отрезок длиной 2. Получим точку $P_{xy}(1; 2; 0)$ в плоскости $Oxy$.

3. Из точки $P_{xy}$ провести прямую, параллельную оси аппликат ($Oz$), и отложить на ней в положительном направлении отрезок длиной 3. Полученная точка и будет искомой точкой $A(1; 2; 3)$.

Для наглядности построения можно изобразить прямоугольный параллелепипед, одна из вершин которого находится в начале координат, а противоположная ей вершина — в точке $A(1; 2; 3)$.

Ответ: Точка $A(1; 2; 3)$ построена. Она является вершиной прямоугольного параллелепипеда, заданного смещениями на 1 по оси $Ox$, 2 по оси $Oy$ и 3 по оси $Oz$ от начала координат.

(2; -1; 1)

Чтобы изобразить точку $B(2; -1; 1)$ в системе координат $Oxyz$, необходимо:

1. На оси абсцисс ($Ox$) отложить от начала координат отрезок длиной 2 в положительном направлении, получив точку $P_x(2; 0; 0)$.

2. Из точки $P_x$ провести прямую, параллельную оси ординат ($Oy$), и отложить на ней в отрицательном направлении отрезок длиной 1 (так как координата $y = -1$). Получим точку $P_{xy}(2; -1; 0)$.

3. Из точки $P_{xy}$ провести прямую, параллельную оси аппликат ($Oz$), и отложить на ней в положительном направлении отрезок длиной 1. Полученная точка и будет искомой точкой $B(2; -1; 1)$.

Ответ: Точка $B(2; -1; 1)$ построена. Она находится в пространстве, смещенная на 2 единицы в положительном направлении оси $x$, на 1 единицу в отрицательном направлении оси $y$ и на 1 единицу в положительном направлении оси $z$ относительно начала координат.

(-1; 3; 2)

Чтобы изобразить точку $C(-1; 3; 2)$ в системе координат $Oxyz$, необходимо:

1. На оси абсцисс ($Ox$) отложить от начала координат отрезок длиной 1 в отрицательном направлении (так как координата $x = -1$), получив точку $P_x(-1; 0; 0)$.

2. Из точки $P_x$ провести прямую, параллельную оси ординат ($Oy$), и отложить на ней в положительном направлении отрезок длиной 3. Получим точку $P_{xy}(-1; 3; 0)$.

3. Из точки $P_{xy}$ провести прямую, параллельную оси аппликат ($Oz$), и отложить на ней в положительном направлении отрезок длиной 2. Полученная точка и будет искомой точкой $C(-1; 3; 2)$.

Ответ: Точка $C(-1; 3; 2)$ построена. Она находится в пространстве, смещенная на 1 единицу в отрицательном направлении оси $x$, на 3 единицы в положительном направлении оси $y$ и на 2 единицы в положительном направлении оси $z$ относительно начала координат.