Номер 178, страница 50 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.178. Газообразный алкен смешали с водородом и нагрели в присутствии палладия на активированном угле. В исходной смеси объёмная доля алкена была равна 25%. После установления равновесия объёмная доля алкена уменьшилась в 4 раза. Вычислите выход продукта реакции.

Дано:

$\phi_{исх}(\text{алкен}) = 25\% = 0.25$

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{\phi_{исх}(\text{алкен})}{4}$

Найти:

$\eta(\text{продукт}) - ?$

Решение:

Реакция гидрирования газообразного алкена водородом приводит к образованию соответствующего алкана. Запишем уравнение реакции в общем виде, где алкен имеет формулу $C_n H_{2n}$, а продукт реакции, алкан, — $C_n H_{2n+2}$.

$C_n H_{2n} \text{ (г)} + H_2 \text{ (г)} \rightleftharpoons C_n H_{2n+2} \text{ (г)}$

Так как все компоненты смеси являются газами, их объемные доли равны их мольным долям (согласно закону Авогадро). Для удобства расчетов примем исходное количество вещества газовой смеси за 100 моль.

Тогда начальное количество вещества алкена в смеси составляет:

$n_{исх}(\text{алкен}) = \phi_{исх}(\text{алкен}) \cdot n_{общ., исх} = 0.25 \cdot 100 \text{ моль} = 25 \text{ моль}$

Начальное количество вещества водорода:

$n_{исх}(H_2) = (1 - \phi_{исх}(\text{алкен})) \cdot n_{общ., исх} = (1 - 0.25) \cdot 100 \text{ моль} = 75 \text{ моль}$

Согласно стехиометрии реакции, алкен и водород реагируют в соотношении 1:1. Поскольку количество алкена (25 моль) меньше количества водорода (75 моль), алкен является лимитирующим реагентом. Теоретически возможное количество продукта (алкана), которое может образоваться, равно исходному количеству алкена. Это теоретический выход:

$n_{теор}(\text{продукт}) = n_{исх}(\text{алкен}) = 25 \text{ моль}$

Пусть в реакцию вступило $x$ моль алкена. Тогда, согласно уравнению, также прореагировало $x$ моль водорода и образовалось $x$ моль алкана.

Определим равновесные количества всех веществ в смеси:

• Равновесное количество алкена: $n_{равн}(\text{алкен}) = n_{исх}(\text{алкен}) - x = (25 - x) \text{ моль}$
• Равновесное количество водорода: $n_{равн}(H_2) = n_{исх}(H_2) - x = (75 - x) \text{ моль}$
• Равновесное количество алкана: $n_{равн}(\text{продукт}) = x \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси:

$n_{общ., равн} = n_{равн}(\text{алкен}) + n_{равн}(H_2) + n_{равн}(\text{продукт})$

$n_{общ., равн} = (25 - x) + (75 - x) + x = (100 - x) \text{ моль}$

По условию, объемная доля алкена в равновесной смеси уменьшилась в 4 раза по сравнению с исходной:

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{\phi_{исх}(\text{алкен})}{4} = \frac{25\%}{4} = 6.25\% = 0.0625$

С другой стороны, объемная (мольная) доля алкена в равновесии равна отношению его равновесного количества к общему равновесному количеству веществ в смеси:

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{n_{равн}(\text{алкен})}{n_{общ., равн}} = \frac{25 - x}{100 - x}$

Приравняем два выражения для $\phi_{равн}(\text{алкен})$ и решим полученное уравнение относительно $x$:

$\frac{25 - x}{100 - x} = 0.0625$

$25 - x = 0.0625 \cdot (100 - x)$

$25 - x = 6.25 - 0.0625x$

$x - 0.0625x = 25 - 6.25$

$0.9375x = 18.75$

$x = \frac{18.75}{0.9375} = 20$

Значение $x$ представляет собой количество моль алкена, вступившего в реакцию, и, следовательно, количество моль образовавшегося продукта. Это практический выход реакции:

$n_{практ}(\text{продукт}) = 20 \text{ моль}$

Выход продукта реакции ($\eta$) вычисляется как отношение практического выхода к теоретическому, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{n_{практ}(\text{продукт})}{n_{теор}(\text{продукт})} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{20 \text{ моль}}{25 \text{ моль}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.