Номер 176, страница 50 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.176. Смесь этилена и водорода с плотностью по водороду 6,2 пропустили над палладиевым катализатором. При этом образовалась равновесная газовая смесь с плотностью по водороду 7,75. Определите объёмные доли компонентов в равновесной смеси.

Дано:

Смесь этилена ($C_2H_4$) и водорода ($H_2$)

Плотность исходной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{исх.}) = 6,2$

Плотность равновесной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{равн.}) = 7,75$

Найти:

Объёмные доли компонентов в равновесной смеси: $\phi(C_2H_4)_{\text{равн.}}$, $\phi(H_2)_{\text{равн.}}$, $\phi(C_2H_6)_{\text{равн.}}$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования этилена, которая происходит на палладиевом катализаторе и приводит к установлению равновесия:

$C_2H_4 + H_2 \rightleftharpoons C_2H_6$

В равновесной газовой смеси будут присутствовать три компонента: непрореагировавшие этилен и водород, а также образовавшийся в ходе реакции этан ($C_2H_6$).

2. Рассчитаем молярные массы участвующих в реакции веществ, используя округленные до целых значений атомные массы ($Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$):

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$

3. Найдем среднюю молярную массу исходной смеси ($M_{\text{исх.}}$), используя ее относительную плотность по водороду:

$M_{\text{исх.}} = D_{H_2}(\text{исх.}) \cdot M(H_2) = 6,2 \cdot 2 = 12,4 \text{ г/моль}$

4. Определим состав исходной смеси. Для газов объемная доля равна мольной доле. Пусть мольная доля этилена в исходной смеси равна $x$, тогда мольная доля водорода равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{\text{смеси}} = \phi_1 M_1 + \phi_2 M_2$

Подставим значения для исходной смеси:

$12,4 = x \cdot M(C_2H_4) + (1-x) \cdot M(H_2)$

$12,4 = x \cdot 28 + (1-x) \cdot 2$

$12,4 = 28x + 2 - 2x$

$10,4 = 26x$

$x = \frac{10,4}{26} = 0,4$

Следовательно, исходная смесь содержит 40% ($0,4$) этилена и 60% ($0,6$) водорода по объему.

5. Найдем среднюю молярную массу равновесной смеси ($M_{\text{равн.}}$) аналогичным образом:

$M_{\text{равн.}} = D_{H_2}(\text{равн.}) \cdot M(H_2) = 7,75 \cdot 2 = 15,5 \text{ г/моль}$

6. Рассчитаем состав равновесной смеси. Для удобства вычислений примем, что исходное количество вещества смеси составляло $n_{\text{исх. общ.}} = 1 \text{ моль}$. Тогда начальные количества веществ:

$n_{\text{исх.}}(C_2H_4) = 0,4 \text{ моль}$

$n_{\text{исх.}}(H_2) = 0,6 \text{ моль}$

Пусть в реакцию вступило $y$ моль этилена. Согласно уравнению реакции, при этом расходуется $y$ моль водорода и образуется $y$ моль этана. Тогда в состоянии равновесия количества веществ будут:

$n_{\text{равн.}}(C_2H_4) = 0,4 - y \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(H_2) = 0,6 - y \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(C_2H_6) = y \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси ($n_{\text{равн. общ.}}$) равно сумме количеств всех компонентов:

$n_{\text{равн. общ.}} = (0,4 - y) + (0,6 - y) + y = 1 - y \text{ моль}$

7. По закону сохранения массы, масса газовой смеси в ходе химической реакции не изменяется. Масса 1 моль исходной смеси равна ее молярной массе, то есть $12,4 \text{ г}$.

$m_{\text{смеси}} = n_{\text{исх. общ.}} \cdot M_{\text{исх.}} = 1 \text{ моль} \cdot 12,4 \text{ г/моль} = 12,4 \text{ г}$

Масса равновесной смеси выражается через ее параметры: $m_{\text{смеси}} = n_{\text{равн. общ.}} \cdot M_{\text{равн.}}$. Приравняем массы и подставим известные значения:

$12,4 = (1 - y) \cdot 15,5$

Отсюда найдем $y$:

$1 - y = \frac{12,4}{15,5} = 0,8$

$y = 1 - 0,8 = 0,2 \text{ моль}$

8. Зная $y$, можем найти мольные количества каждого компонента в равновесной смеси:

$n_{\text{равн.}}(C_2H_4) = 0,4 - 0,2 = 0,2 \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(H_2) = 0,6 - 0,2 = 0,4 \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(C_2H_6) = y = 0,2 \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси: $n_{\text{равн. общ.}} = 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,8 \text{ моль}$.

9. Находим объёмные (мольные) доли компонентов в равновесной смеси по формуле $\phi_i = \frac{n_i}{n_{\text{общ.}}}$:

$\phi(C_2H_4)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(C_2H_4)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25$

$\phi(H_2)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(H_2)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5$

$\phi(C_2H_6)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(C_2H_6)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25$

Ответ:

Объёмные доли компонентов в равновесной смеси составляют: $\phi(C_2H_4) = 25\%$; $\phi(H_2) = 50\%$; $\phi(C_2H_6) = 25\%$.