Номер 180, страница 50 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.180. Молярные массы двух алкенов отличаются в 2 раза. После гидрирования исходных алкенов отношение молярных масс продуктов стало равно 0,5172. Определите исходные алкены.

Дано:

$C_{n_1}H_{2n_1}$ - первый алкен
$C_{n_2}H_{2n_2}$ - второй алкен
$\frac{M(C_{n_2}H_{2n_2})}{M(C_{n_1}H_{2n_1})} = 2$
Продукты гидрирования: $C_{n_1}H_{2n_1+2}$ и $C_{n_2}H_{2n_2+2}$
$\frac{M(C_{n_1}H_{2n_1+2})}{M(C_{n_2}H_{2n_2+2})} = 0,5172$

Найти:

Формулы исходных алкенов.

Решение:

Общая формула алкенов - $C_nH_{2n}$. Молярная масса алкена с $n$ атомами углерода рассчитывается по формуле: $M(C_nH_{2n}) = 12n + 1 \cdot 2n = 14n$ г/моль.

Пусть первый алкен имеет формулу $C_{n_1}H_{2n_1}$, а второй - $C_{n_2}H_{2n_2}$. Их молярные массы равны $M_1 = 14n_1$ и $M_2 = 14n_2$ соответственно.

По условию, молярные массы двух алкенов отличаются в 2 раза. Предположим, что $M_2 > M_1$. Тогда: $\frac{M_2}{M_1} = \frac{14n_2}{14n_1} = 2$ Отсюда получаем соотношение между числом атомов углерода: $n_2 = 2n_1$

При гидрировании алкены присоединяют водород и превращаются в алканы по схеме: $C_nH_{2n} + H_2 \rightarrow C_nH_{2n+2}$

Молярная масса алкана, полученного из алкена $C_nH_{2n}$, равна: $M'(C_nH_{2n+2}) = 12n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

Молярные массы продуктов гидрирования (алканов) равны: $M'_1 = 14n_1 + 2$ $M'_2 = 14n_2 + 2$

Поскольку $n_2 = 2n_1$ и $n_1 \ge 2$ (для алкенов), то $n_2 > n_1$, следовательно $M'_2 > M'_1$. Отношение молярных масс продуктов равно 0,5172, значит: $\frac{M'_1}{M'_2} = \frac{14n_1 + 2}{14n_2 + 2} = 0,5172$

Подставим в это уравнение соотношение $n_2 = 2n_1$: $\frac{14n_1 + 2}{14(2n_1) + 2} = 0,5172$ $\frac{14n_1 + 2}{28n_1 + 2} = 0,5172$

Решим уравнение относительно $n_1$: $14n_1 + 2 = 0,5172 \cdot (28n_1 + 2)$ $14n_1 + 2 = 14,4816n_1 + 1,0344$ $2 - 1,0344 = 14,4816n_1 - 14n_1$ $0,9656 = 0,4816n_1$ $n_1 = \frac{0,9656}{0,4816} \approx 2$

Так как число атомов углерода $n_1$ должно быть целым числом, принимаем $n_1 = 2$. Тогда число атомов углерода во втором алкене: $n_2 = 2n_1 = 2 \cdot 2 = 4$

Таким образом, первый алкен - это этен ($C_2H_4$), а второй - бутен ($C_4H_8$).

Проверим правильность решения: $M(C_2H_4) = 14 \cdot 2 = 28$ г/моль. $M(C_4H_8) = 14 \cdot 4 = 56$ г/моль. Отношение: $\frac{56}{28} = 2$. Условие выполняется.

Продукты гидрирования: этан ($C_2H_6$) и бутан ($C_4H_{10}$). $M(C_2H_6) = 14 \cdot 2 + 2 = 30$ г/моль. $M(C_4H_{10}) = 14 \cdot 4 + 2 = 58$ г/моль. Отношение: $\frac{30}{58} \approx 0,51724$. Условие выполняется.

Ответ: исходные алкены - этен ($C_2H_4$) и бутен ($C_4H_8$).