Номер 179, страница 50 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.179. Смесь бутена-2 и водорода с плотностью по гелию 3,2 пропустили над палладиевым катализатором. Плотность полученной газовой смеси по гелию составила 3,55. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

Смесь бутена-2 ($C_4H_8$) и водорода ($H_2$)

Относительная плотность исходной смеси по гелию $D_{He}(смесь_1) = 3,2$

Относительная плотность конечной смеси по гелию $D_{He}(смесь_2) = 3,55$

Найти:

$\eta$ (выход продукта реакции) - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования бутена-2 на палладиевом катализаторе. Продуктом реакции является бутан:

$C_4H_8 + H_2 \xrightarrow{Pd} C_4H_{10}$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчетах:

• Молярная масса гелия: $M(He) = 4$ г/моль.

• Молярная масса бутена-2: $M(C_4H_8) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 56$ г/моль.

• Молярная масса водорода: $M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

3. Определим состав исходной газовой смеси. Для этого найдем ее среднюю молярную массу ($M_1$):

$M_1 = D_{He}(смесь_1) \cdot M(He) = 3,2 \cdot 4 = 12,8$ г/моль.

Пусть мольная доля бутена-2 в исходной смеси равна $x$, тогда мольная доля водорода равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_1 = x \cdot M(C_4H_8) + (1-x) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$12,8 = x \cdot 56 + (1-x) \cdot 2$

$12,8 = 56x + 2 - 2x$

$10,8 = 54x$

$x = \frac{10,8}{54} = 0,2$

Таким образом, исходная смесь содержит 20% бутена-2 и 80% водорода по объему (и по молям). Соотношение количеств веществ $n(C_4H_8) : n(H_2) = 0,2 : 0,8 = 1 : 4$. Так как по уравнению реакции вещества реагируют в соотношении 1:1, водород находится в избытке, а бутен-2 является лимитирующим реагентом. Выход реакции будем рассчитывать по бутену-2.

4. Определим среднюю молярную массу конечной газовой смеси ($M_2$):

$M_2 = D_{He}(смесь_2) \cdot M(He) = 3,55 \cdot 4 = 14,2$ г/моль.

5. Рассчитаем выход продукта реакции ($\eta$).

Примем, что исходное количество газовой смеси составляло $n_1 = 1$ моль. Тогда $n_{исх}(C_4H_8) = 0,2$ моль, а $n_{исх}(H_2) = 0,8$ моль.

Пусть в реакцию вступило $0,2 \cdot \eta$ моль бутена-2. Согласно уравнению реакции, при этом прореагировало $0,2 \cdot \eta$ моль водорода и образовалось $0,2 \cdot \eta$ моль бутана.

Общее количество вещества в конечной смеси ($n_2$) равно сумме количеств оставшихся и образовавшихся газов:

$n_2 = n_{ост}(C_4H_8) + n_{ост}(H_2) + n_{обр}(C_4H_{10})$

$n_2 = (0,2 - 0,2\eta) + (0,8 - 0,2\eta) + 0,2\eta = 1 - 0,2\eta$ моль.

Согласно закону сохранения массы, масса смеси в ходе реакции не изменяется ($m_1 = m_2$). Массу можно выразить через количество вещества и молярную массу: $m = n \cdot M$.

Следовательно, $n_1 \cdot M_1 = n_2 \cdot M_2$.

Подставим известные и полученные значения:

$1 \cdot 12,8 = (1 - 0,2\eta) \cdot 14,2$

$12,8 = 14,2 - 2,84\eta$

$2,84\eta = 14,2 - 12,8$

$2,84\eta = 1,4$

$\eta = \frac{1,4}{2,84} \approx 0,49296$

Выразим выход в процентах: $\eta \approx 49,3\%$

Ответ: выход продукта реакции составляет 49,3%.