Номер 150, страница 279 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.150. Низший оксид некоторого переходного металла имеет кристаллическую структуру с кубической элементарной ячейкой:

Установите формулу оксида. Определите, сколько формульных единиц входит в состав элементарной ячейки.

Дано:

Изображение кубической элементарной ячейки низшего оксида переходного металла (M).
Атомы кислорода (O, светлые шары) расположены в вершинах и в центре куба.
Атомы металла (M, темные шары) расположены полностью внутри куба.

Найти:

Формулу оксида и число формульных единиц в элементарной ячейке.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить количество атомов каждого элемента в одной элементарной ячейке. Вклад атома в ячейку зависит от его положения: атом в вершине куба вносит вклад $1/8$, а атом, находящийся целиком внутри объема ячейки, вносит вклад $1$.

Установите формулу оксида.

Сначала подсчитаем число атомов кислорода (О) в ячейке. Атомы кислорода (светлые шары) расположены в 8 вершинах и в 1 центре куба. Общее число атомов кислорода $N_O$ равно: $N_O = 8 \times \frac{1}{8} + 1 \times 1 = 1 + 1 = 2$ атома.

Далее подсчитаем число атомов металла (M) в ячейке. Атомы металла (темные шары) в количестве 4 штук полностью находятся внутри ячейки. Общее число атомов металла $N_M$ равно: $N_M = 4 \times 1 = 4$ атома.

Теперь найдем соотношение атомов, чтобы определить эмпирическую формулу. Соотношение атомов металла к атомам кислорода в ячейке составляет $N_M : N_O = 4 : 2$. Простейшее целочисленное соотношение равно $2:1$.

Ответ: Формула оксида M₂O.

Определите, сколько формульных единиц входит в состав элементарной ячейки.

Формульная единица соответствует простейшей химической формуле вещества, то есть M₂O. Мы определили, что в элементарной ячейке содержится 4 атома металла M и 2 атома кислорода O. Число формульных единиц (Z) в ячейке можно найти, разделив количество атомов каждого элемента в ячейке на количество атомов этого же элемента в формульной единице: $Z = \frac{\text{число атомов M в ячейке}}{\text{число атомов M в формуле}} = \frac{4}{2} = 2$
$Z = \frac{\text{число атомов O в ячейке}}{\text{число атомов O в формуле}} = \frac{2}{1} = 2$
Таким образом, в состав элементарной ячейки входят 2 формульные единицы M₂O.

Ответ: В состав элементарной ячейки входят 2 формульные единицы.