Номер 156, страница 280 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.156. Один из галогенидов калия имеет кристаллическую структуру типа NaCl. Элементарная ячейка представляет собой куб стороной 0,536 нм, плотность кристаллов 2,49 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$ Установите формулу галогенида.

Дано:

Кристаллическая структура - тип NaCl

Сторона элементарной ячейки, $a = 0,536 \text{ нм}$

Плотность, $\rho = 2,49 \text{ г/см}^3$

Соединение - галогенид калия (KHal)

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса калия, $M(K) \approx 39,1 \text{ г/моль}$

Перевод данных для расчетов:

$a = 0,536 \text{ нм} = 0,536 \cdot 10^{-7} \text{ см}$

Найти:

Формулу галогенида калия.

Решение:

1. Определим число формульных единиц ($Z$) в элементарной ячейке. Кристаллическая структура типа NaCl является гранецентрированной кубической (ГЦК). В такой решетке ионы одного знака (например, K⁺) занимают вершины и центры граней куба, а ионы другого знака (Hal⁻) занимают центр куба и середины его ребер. Число ионов каждого типа в одной элементарной ячейке равно:

Число катионов K⁺ = $8 \text{ (в вершинах)} \times \frac{1}{8} + 6 \text{ (в центрах граней)} \times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$

Число анионов Hal⁻ = $12 \text{ (на ребрах)} \times \frac{1}{4} + 1 \text{ (в центре куба)} \times 1 = 3 + 1 = 4$

Таким образом, на одну элементарную ячейку приходится 4 формульные единицы KHal. Следовательно, $Z=4$.

2. Плотность кристалла ($\rho$) связана с параметрами элементарной ячейки следующей формулой:

$\rho = \frac{m_{ячейки}}{V_{ячейки}} = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot V_{ячейки}}$

где $M$ – молярная масса вещества, $N_A$ – число Авогадро, $V_{ячейки}$ – объем элементарной ячейки.

Поскольку ячейка кубическая со стороной $a$, ее объем $V_{ячейки} = a^3$. Формула принимает вид:

$\rho = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$

3. Выразим из этой формулы молярную массу галогенида калия $M(KHal)$ и вычислим ее значение:

$M(KHal) = \frac{\rho \cdot N_A \cdot a^3}{Z}$

Подставим числовые значения в формулу:

$M(KHal) = \frac{2,49 \text{ г/см}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot (0,536 \cdot 10^{-7} \text{ см})^3}{4}$

$M(KHal) = \frac{2,49 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \cdot 0,154 \cdot 10^{-21}}{4} \text{ г/моль}$

$M(KHal) = \frac{2,49 \cdot 6,022 \cdot 0,154 \cdot 10^2}{4} \text{ г/моль}$

$M(KHal) \approx \frac{231,05}{4} \text{ г/моль} \approx 57,76 \text{ г/моль}$

4. Теперь найдем молярную массу неизвестного галогена $M(Hal)$. Она равна разности молярной массы соединения и молярной массы калия:

$M(Hal) = M(KHal) - M(K)$

$M(Hal) \approx 57,76 \text{ г/моль} - 39,1 \text{ г/моль} = 18,66 \text{ г/моль}$

5. Сравним полученное значение с молярными массами галогенов:

• $M(F) = 19,00 \text{ г/моль}$
• $M(Cl) = 35,45 \text{ г/моль}$
• $M(Br) = 79,90 \text{ г/моль}$
• $M(I) = 126,90 \text{ г/моль}$

Расчетное значение $18,66 \text{ г/моль}$ наиболее близко к молярной массе фтора ($19,00 \text{ г/моль}$). Следовательно, искомый галогенид — это фторид калия.

Ответ: Формула галогенида — KF.