Номер 158, страница 280 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.158. Плотность хлорида металла равна 4130 $\mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3.$ Ионы металла образуют ГЦК-подрешётку, а длина ребра ячейки составляет 0,542 нм. Определите хлорид.

Дано:

Плотность хлорида металла, $ρ = 4130$ кг/м³

Тип подрешетки ионов металла - Гранецентрированная кубическая (ГЦК)

Длина ребра элементарной ячейки, $a = 0,542$ нм

Переведем данные в систему СИ:
$a = 0,542 \text{ нм} = 0,542 \times 10^{-9}$ м

Найти:

Определить хлорид (найти неизвестный металл).

Решение:

Плотность кристаллического вещества связана с параметрами его элементарной ячейки формулой:

$ρ = \frac{m_{яч}}{V_{яч}} = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$

где:

• $Z$ - число формульных единиц в элементарной ячейке,
• $M$ - молярная масса соединения (в кг/моль),
• $N_A$ - число Авогадро ($N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹),
• $a$ - параметр (длина ребра) элементарной ячейки.

Из условия известно, что ионы металла образуют ГЦК-подрешетку. В ГЦК-решетке число атомов (в данном случае ионов металла) на одну элементарную ячейку составляет:

$N_{Me} = 8 \cdot \frac{1}{8} \text{ (в вершинах)} + 6 \cdot \frac{1}{2} \text{ (на гранях)} = 1 + 3 = 4$

Следовательно, в каждой элементарной ячейке содержится 4 иона металла. Это означает, что число формульных единиц $Z$ также равно 4.

Выразим молярную массу соединения $M$ из формулы для плотности:

$M = \frac{ρ \cdot N_A \cdot a^3}{Z}$

Подставим известные значения и вычислим молярную массу:

$M = \frac{4130 \text{ кг/м}^3 \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot (0,542 \times 10^{-9} \text{ м})^3}{4}$

$M = \frac{4130 \cdot 6,022 \times 10^{23} \cdot 0,15922 \times 10^{-27}}{4} \text{ кг/моль}$

$M \approx \frac{3,962 \times 10^{-1}}{4} \text{ кг/моль} \approx 0,09905$ кг/моль

Переведем молярную массу в более привычные единицы, грамм на моль:

$M \approx 99,05$ г/моль

Это молярная масса всего соединения, хлорида металла MeClₓ. Она складывается из молярной массы металла $M_{Me}$ и молярной массы хлора $M_{Cl}$:

$M = M_{Me} + x \cdot M_{Cl}$

где $x$ - валентность металла (и число атомов хлора в формуле). Молярная масса хлора $M_{Cl} \approx 35,45$ г/моль.

Рассмотрим возможные варианты валентности металла:

1. Если металл одновалентен ($x=1$), формула соединения - MeCl. Тогда молярная масса металла:

$M_{Me} = M - M_{Cl} = 99,05 - 35,45 = 63,6$ г/моль.

Полученное значение очень близко к молярной массе меди Cu ($M_{Cu} = 63,55$ г/моль). Хлорид меди(I), CuCl, кристаллизуется в структуре типа цинковой обманки, где ионы Cu⁺ образуют ГЦК-подрешетку, что полностью соответствует условию задачи.

2. Если металл двухвалентен ($x=2$), формула соединения - MeCl₂. Тогда молярная масса металла:

$M_{Me} = M - 2 \cdot M_{Cl} = 99,05 - 2 \cdot 35,45 = 99,05 - 70,90 = 28,15$ г/моль.

Это значение близко к молярной массе кремния Si ($M_{Si} = 28,09$ г/моль), который является неметаллом. Других подходящих металлов с такой молярной массой нет.

3. Если металл трехвалентен ($x=3$), формула соединения - MeCl₃. Тогда молярная масса металла:

$M_{Me} = M - 3 \cdot M_{Cl} = 99,05 - 3 \cdot 35,45 = 99,05 - 106,35 = -7,3$ г/моль.

Масса не может быть отрицательной, этот вариант невозможен.

Таким образом, наиболее вероятным вариантом является хлорид меди(I).

Ответ: Хлорид меди(I) (CuCl).