Номер 157, страница 280 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.157. Один из галогенидов рубидия имеет кристаллическую структуру типа NaCl. Элементарная ячейка представляет собой куб стороной 0,690 нм, плотность кристаллов 3,35 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$ Установите формулу галогенида.

Дано:

Тип кристаллической структуры - NaCl

Сторона элементарной ячейки, $a = 0,690 \text{ нм} = 0,690 \cdot 10^{-7} \text{ см}$

Плотность кристаллов, $\rho = 3,35 \text{ г/см}^3$

Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Атомная масса рубидия, $A_r(\text{Rb}) = 85,47$

Молярная масса рубидия, $M(\text{Rb}) = 85,47 \text{ г/моль}$

Найти:

Формулу галогенида рубидия RbX.

Решение:

Кристаллическая структура типа NaCl является гранецентрированной кубической. В элементарной ячейке такой структуры содержится 4 катиона (в данном случае $Rb^{+}$) и 4 аниона (галогенид-ионы $X^{-}$). Таким образом, число формульных единиц в элементарной ячейке $Z = 4$.

Плотность кристалла ($\rho$) связана с параметрами элементарной ячейки следующей формулой:

$\rho = \frac{m_{ячейки}}{V_{ячейки}} = \frac{Z \cdot M(\text{RbX})}{N_A \cdot a^3}$

где $M(\text{RbX})$ - молярная масса галогенида рубидия, $N_A$ - число Авогадро, $a$ - параметр (длина ребра) элементарной ячейки.

Выразим молярную массу галогенида $M(\text{RbX})$ из этой формулы:

$M(\text{RbX}) = \frac{\rho \cdot N_A \cdot a^3}{Z}$

Сначала вычислим объем элементарной ячейки $V_{ячейки} = a^3$:

$a^3 = (0,690 \cdot 10^{-7} \text{ см})^3 = 0,328509 \cdot 10^{-21} \text{ см}^3$

Теперь подставим все известные значения в формулу для молярной массы:

$M(\text{RbX}) = \frac{3,35 \text{ г/см}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 0,328509 \cdot 10^{-21} \text{ см}^3}{4}$

$M(\text{RbX}) = \frac{3,35 \cdot 6,022 \cdot 0,328509 \cdot 10^2}{4} \text{ г/моль}$

$M(\text{RbX}) \approx \frac{662,75}{4} \text{ г/моль} \approx 165,69 \text{ г/моль}$

Молярная масса соединения $M(\text{RbX})$ является суммой молярных масс рубидия $M(\text{Rb})$ и неизвестного галогена $M(\text{X})$:

$M(\text{RbX}) = M(\text{Rb}) + M(\text{X})$

Найдем молярную массу галогена:

$M(\text{X}) = M(\text{RbX}) - M(\text{Rb})$

$M(\text{X}) = 165,69 \text{ г/моль} - 85,47 \text{ г/моль} = 80,22 \text{ г/моль}$

Сравним полученное значение с молярными массами галогенов:

• F (фтор): $19,00 \text{ г/моль}$
• Cl (хлор): $35,45 \text{ г/моль}$
• Br (бром): $79,90 \text{ г/моль}$
• I (иод): $126,90 \text{ г/моль}$

Рассчитанное значение $80,22 \text{ г/моль}$ наиболее близко к молярной массе брома. Следовательно, неизвестный галоген - это бром (Br).

Таким образом, формула искомого галогенида рубидия - RbBr.

Ответ: RbBr.