Номер 155, страница 280 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.155. Один из галогенидов лития имеет кристаллическую структуру типа NaCl. Элементарная ячейка представляет собой куб стороной 0,550 нм, плотность кристаллов 3,464 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$ Установите формулу галогенида.

Дано:

Тип кристаллической структуры - $NaCl$
Параметр элементарной ячейки (сторона куба) $a = 0.550 \text{ нм}$
Плотность кристаллов $\rho = 3.464 \text{ г/см}^3$
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Атомная масса лития $Ar(Li) \approx 6.94 \text{ а.е.м.}$

Перевод в систему СИ:
$a = 0.550 \text{ нм} = 0.550 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$\rho = 3.464 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 3.464 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 3.464 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 3464 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Формулу галогенида лития.

Решение:

Плотность кристалла связана с параметрами его элементарной ячейки формулой: $\rho = \frac{Z \cdot M}{V \cdot N_A}$, где
$Z$ - число формульных единиц в элементарной ячейке,
$M$ - молярная масса вещества (в кг/моль в СИ),
$V$ - объем элементарной ячейки,
$N_A$ - число Авогадро.

Кристаллическая структура типа $NaCl$ является гранецентрированной кубической (ГЦК). В такой ячейке содержится 4 катиона и 4 аниона. Следовательно, число формульных единиц $Z$ для галогенида лития ($LiX$) равно 4.

Элементарная ячейка представляет собой куб со стороной $a$, поэтому ее объем $V$ равен $a^3$. $V = a^3 = (0.550 \cdot 10^{-9} \text{ м})^3 = 0.166375 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3$.

Выразим молярную массу $M$ из формулы плотности: $M = \frac{\rho \cdot V \cdot N_A}{Z}$

Подставим известные значения в систему СИ: $M = \frac{3464 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0.166375 \cdot 10^{-27} \text{ м}^3) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})}{4}$ $M \approx \frac{3468.1}{4} \cdot 10^{-4} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 867 \cdot 10^{-4} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.0867 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Переведем молярную массу в более привычные единицы г/моль: $M = 0.0867 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 86.7 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Найденная молярная масса $M$ относится ко всему соединению $LiX$. Она равна сумме молярных масс лития и неизвестного галогена $X$: $M(LiX) = M(Li) + M(X)$

Молярная масса лития $M(Li)$ составляет примерно $6.94 \text{ г/моль}$. Найдем молярную массу галогена: $M(X) = M(LiX) - M(Li) = 86.7 \frac{\text{г}}{\text{моль}} - 6.94 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 79.76 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Сравним полученное значение с молярными массами галогенов: $M(F) \approx 19.00 \text{ г/моль}$; $M(Cl) \approx 35.45 \text{ г/моль}$; $M(Br) \approx 79.90 \text{ г/моль}$; $M(I) \approx 126.9 \text{ г/моль}$. Полученное значение $79.76 \text{ г/моль}$ наиболее близко к молярной массе брома ($Br$). Следовательно, неизвестный галогенид — это бромид лития.

Ответ: $LiBr$ (бромид лития).