Номер 265, страница 334 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.265. Некоторая реакция заканчивается за 1 ч 48 мин при температуре 15 °C и за 4 мин при температуре 45 °C. Используя правило Вант- Гоффа, рассчитайте, при какой температуре реакция закончится за 36 мин.

Дано:

$T_1 = 15 \,^{\circ}\text{C}$
$t_1 = 1 \text{ ч } 48 \text{ мин}$
$T_2 = 45 \,^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 4 \text{ мин}$
$t_3 = 36 \text{ мин}$

Переведем время $t_1$ в минуты для удобства расчетов:

$t_1 = 1 \cdot 60 + 48 = 108 \text{ мин}$

Найти:

$T_3$ — температуру, при которой реакция закончится за 36 мин.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент реакции, который показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 °С.

Поскольку скорость реакции обратно пропорциональна времени ее протекания ($v \propto \frac{1}{t}$), мы можем выразить это соотношение через время:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Сначала определим температурный коэффициент $\gamma$, используя данные для температур $T_1=15 \,^{\circ}\text{C}$ и $T_2=45 \,^{\circ}\text{C}$.

Подставим известные значения в уравнение:

$\frac{108}{4} = \gamma^{\frac{45 - 15}{10}}$

$27 = \gamma^{\frac{30}{10}}$

$27 = \gamma^3$

Отсюда находим значение $\gamma$:

$\gamma = \sqrt[3]{27} = 3$

Теперь, зная температурный коэффициент $\gamma = 3$, мы можем рассчитать искомую температуру $T_3$. Для этого можно использовать любую из двух известных пар данных. Возьмем данные для первого состояния ($T_1=15 \,^{\circ}\text{C}$, $t_1=108$ мин) и искомого состояния ($T_3$, $t_3=36$ мин).

$\frac{t_1}{t_3} = \gamma^{\frac{T_3 - T_1}{10}}$

Подставим известные величины:

$\frac{108}{36} = 3^{\frac{T_3 - 15}{10}}$

$3 = 3^{\frac{T_3 - 15}{10}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$1 = \frac{T_3 - 15}{10}$

Теперь решим это простое линейное уравнение относительно $T_3$:

$10 = T_3 - 15$

$T_3 = 10 + 15 = 25 \,^{\circ}\text{C}$

Ответ: реакция закончится за 36 мин при температуре 25 °С.