Номер 269, страница 334 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.269. Скорость некоторой реакции, протекающей при 60 °C в присутствии катализатора, в 90 тысяч раз выше, чем скорость той же самой реакции при той же температуре в отсутствие катализатора. Определите энергию активации реакции, протекающей без катализатора, если в его присутствии энергия активации равна 50 кДж/моль.

Дано:

$t = 60 \text{ °C}$

$\frac{v_к}{v_б} = 90000$ (отношение скорости реакции с катализатором к скорости без катализатора)

$E_{а,к} = 50 \text{ кДж/моль}$ (энергия активации с катализатором)

$R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$E_{а,б}$ — энергия активации реакции без катализатора.

Решение:

Зависимость константы скорости реакции от температуры и энергии активации описывается уравнением Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $A$ — предэкспоненциальный множитель, $E_a$ — энергия активации, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Скорость реакции $v$ прямо пропорциональна константе скорости $k$. Следовательно, отношение скоростей реакции с катализатором ($v_к$) и без него ($v_б$) равно отношению их констант скоростей ($k_к$ и $k_б$):

$\frac{v_к}{v_б} = \frac{k_к}{k_б}$

Запишем уравнения для констант скоростей катализируемой и некатализируемой реакций, принимая, что предэкспоненциальный множитель $A$ не изменяется при введении катализатора.

Для реакции с катализатором: $k_к = A \cdot e^{-\frac{E_{а,к}}{RT}}$

Для реакции без катализатора: $k_б = A \cdot e^{-\frac{E_{а,б}}{RT}}$

Найдем отношение констант скоростей:

$\frac{k_к}{k_б} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{а,к}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{а,б}}{RT}}} = e^{(-\frac{E_{а,к}}{RT}) - (-\frac{E_{а,б}}{RT})} = e^{\frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}}$

Подставим известное из условия отношение скоростей:

$90000 = e^{\frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}}$

Чтобы найти $E_{а,б}$, возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

$\ln(90000) = \frac{E_{а,б} - E_{а,к}}{RT}$

Выразим искомую энергию активации $E_{а,б}$:

$E_{а,б} - E_{а,к} = RT \cdot \ln(90000)$

$E_{а,б} = E_{а,к} + RT \cdot \ln(90000)$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\ln(90000) \approx 11.40766$

$E_{а,б} = 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + (8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 333.15 \text{ К} \cdot 11.40766)$

$E_{а,б} \approx 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + (2769.76 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} \cdot 11.40766)$

$E_{а,б} \approx 50000 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} + 31596 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

$E_{а,б} \approx 81596 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

Переведем полученное значение в килоджоули на моль:

$E_{а,б} \approx 81.6 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

Ответ: энергия активации реакции, протекающей без катализатора, равна примерно 81.6 кДж/моль.