Номер 273, страница 335 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.273. Реакция превращения аденозинтрифосфата (АТФ) в аденозиндифосфат (АДФ):

${\mathrm{АТФ}}^4+{\mathrm{Н}}_2\mathrm{О} ⟶ {\mathrm{АДФ}}^{3-}+{\mathrm{HPO}}_4^{2-}+{\mathrm{Н}}^{+}$

может катализироваться кислотой или ферментом. Энергия активации при кислотном катализе равна 90 кДж/моль, а при ферментативном уменьшается до 44 кДж/моль. Во сколько раз скорость реакции при ферментативном катализе больше, чем при кислотном, если температура реакции равна 37 °C?

Дано:

Энергия активации при кислотном катализе, $E_{a1} = 90$ кДж/моль

Энергия активации при ферментативном катализе, $E_{a2} = 44$ кДж/моль

Температура реакции, $t = 37$ °C

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)

Найти:

Отношение скорости реакции при ферментативном катализе ($v_2$) к скорости реакции при кислотном катализе ($v_1$): $\frac{v_2}{v_1}$

Решение:

Зависимость константы скорости реакции от температуры и энергии активации описывается уравнением Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $k$ – константа скорости реакции, $A$ – предэкспоненциальный множитель (фактор частоты столкновений), $E_a$ – энергия активации, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Скорость реакции ($v$) прямо пропорциональна константе скорости ($k$), поэтому отношение скоростей равно отношению констант скоростей.

Для кислотного катализа (индекс 1):

$k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}$

Для ферментативного катализа (индекс 2):

$k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}$

Будем считать, что предэкспоненциальный множитель $A$ в обоих случаях одинаков, так как катализатор изменяет в первую очередь энергетический барьер реакции.

Найдем отношение скоростей:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}}$

После сокращения $A$ и преобразования выражения с экспонентами получаем:

$\frac{v_2}{v_1} = e^{-\frac{E_{a2}}{RT} + \frac{E_{a1}}{RT}} = e^{\frac{E_{a1} - E_{a2}}{RT}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\frac{v_2}{v_1} = e^{\frac{90000 \text{ Дж/моль} - 44000 \text{ Дж/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 310.15 \text{ К}}}$

$\frac{v_2}{v_1} = e^{\frac{46000}{2578.8}}$

$\frac{v_2}{v_1} \approx e^{17.838}$

$\frac{v_2}{v_1} \approx 5.58 \times 10^7$

Ответ: скорость реакции при ферментативном катализе больше, чем при кислотном, примерно в $5.58 \times 10^7$ раз.