Номер 277, страница 336 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.277. В течение всей реакции скорость разложения вещества составляет 5% в минуту. Чему равен порядок реакции и какова константа скорости?

Дано:

Относительная скорость разложения вещества: 5% в минуту.

Перевод в СИ:
Доля разложения = $5\% = 0.05$
Временной интервал: $\Delta t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Относительная скорость = $\frac{0.05}{1 \text{ мин}} = 0.05 \text{ мин}^{-1} = \frac{0.05}{60 \text{ с}} \approx 8.33 \times 10^{-4} \text{ с}^{-1}$

Найти:

Порядок реакции $n$ - ?
Константа скорости $k$ - ?

Решение:

Скорость химической реакции $v$ определяется как скорость изменения концентрации реагента $C$ во времени $t$: $v = -\frac{dC}{dt}$.
Условие, что "скорость разложения вещества составляет 5% в минуту", означает, что относительная скорость разложения (отношение скорости реакции к текущей концентрации) является постоянной величиной на протяжении всей реакции.
$\frac{v}{C} = \frac{5\% \text{ от } C \text{ в минуту}}{C} = 0.05 \text{ мин}^{-1} = \text{const}$

Порядок реакции
Общее кинетическое уравнение (закон действующих масс) для реакции с одним реагентом имеет вид:
$v = k C^n$
где $k$ — константа скорости, $C$ — концентрация вещества, а $n$ — порядок реакции.
Выразим относительную скорость $\frac{v}{C}$ из этого общего уравнения:
$\frac{v}{C} = \frac{k C^n}{C} = k C^{n-1}$
Из условия задачи известно, что относительная скорость $\frac{v}{C}$ является постоянной величиной ($0.05 \text{ мин}^{-1}$). При этом концентрация $C$ в ходе реакции постоянно уменьшается. Равенство $k C^{n-1} = \text{const}$ может выполняться для изменяющейся концентрации $C$ только в том случае, если показатель степени при $C$ равен нулю.
$n - 1 = 0$
$n = 1$
Следовательно, реакция имеет первый порядок.

Константа скорости
Для реакции первого порядка ($n=1$), как было показано выше, уравнение для относительной скорости принимает вид:
$\frac{v}{C} = k C^{1-1} = k C^0 = k$
Таким образом, для реакции первого порядка константа скорости $k$ численно равна постоянной относительной скорости разложения.
Из условия задачи: $\frac{v}{C} = 0.05 \text{ мин}^{-1}$.
Следовательно, константа скорости $k$ равна:
$k = 0.05 \text{ мин}^{-1}$
Для выражения константы в единицах системы СИ (секунда в минус первой степени, с⁻¹), выполним перевод единиц времени:
$k = 0.05 \text{ мин}^{-1} = 0.05 \cdot (60 \text{ с})^{-1} = \frac{0.05}{60} \text{ с}^{-1} \approx 0.000833 \text{ с}^{-1} = 8.33 \times 10^{-4} \text{ с}^{-1}$

Ответ: Порядок реакции — первый; константа скорости $k = 0.05 \text{ мин}^{-1}$ (или, в единицах СИ, $k \approx 8.33 \times 10^{-4} \text{ с}^{-1}$).