Номер 283, страница 337 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.283. Газовая реакция $2\mathbf{A} ⟶ \mathbf{B}$ имеет второй порядок по А и протекает припостоянных объёме и температуре. Начальное давление равно 1 бар, при этом давлении периодом полупревращения А равен 1 ч. Каковы парциальные давления А и В и общее давление через: а) 3 ч; б) после окончания реакции?

Дано:

Реакция: $2A(г) \rightarrow B(г)$

Порядок реакции по реагенту А: 2

Начальное давление (только реагент А): $P_{A,0} = 1 \text{ бар} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Период полупревращения А: $t_{1/2} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Условия: $V = \text{const}, T = \text{const}$

Найти:

а) Парциальные давления $P_A$, $P_B$ и общее давление $P_{общ}$ через $t = 3$ ч.

б) Парциальные давления $P_A$, $P_B$ и общее давление $P_{общ}$ после окончания реакции ($t \rightarrow \infty$).

Решение:

Для газовой реакции второго порядка по реагенту А ($2A \rightarrow B$) скорость реакции выражается уравнением:

$v = -\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2$

где $k$ – константа скорости. Отсюда скорость изменения концентрации А:

$-\frac{d[A]}{dt} = 2k[A]^2$

Интегрирование этого уравнения дает зависимость концентрации от времени:

$\frac{1}{[A]} - \frac{1}{[A]_0} = 2kt$

Поскольку реакция протекает при постоянных объеме и температуре, парциальное давление газа пропорционально его концентрации ($P = cRT$). Выразим кинетическое уравнение через давления:

$[A] = \frac{P_A}{RT}$, $[A]_0 = \frac{P_{A,0}}{RT}$

$\frac{RT}{P_A} - \frac{RT}{P_{A,0}} = 2kt$

$\frac{1}{P_A} - \frac{1}{P_{A,0}} = \frac{2k}{RT}t = k_p t$

где $k_p$ – эффективная константа скорости, выраженная через давление. Мы можем найти ее, используя данные о периоде полупревращения. При $t = t_{1/2}$, парциальное давление $P_A = P_{A,0}/2$.

$\frac{1}{P_{A,0}/2} - \frac{1}{P_{A,0}} = k_p t_{1/2}$

$\frac{2}{P_{A,0}} - \frac{1}{P_{A,0}} = k_p t_{1/2} \implies \frac{1}{P_{A,0}} = k_p t_{1/2}$

Отсюда константа скорости:

$k_p = \frac{1}{P_{A,0} \cdot t_{1/2}} = \frac{1}{1 \text{ бар} \cdot 1 \text{ ч}} = 1 \text{ бар}^{-1}\text{ч}^{-1}$

Теперь мы можем использовать полученное значение для расчетов.

а) Рассчитаем парциальное давление реагента А через $t = 3$ ч.

$\frac{1}{P_A} - \frac{1}{1 \text{ бар}} = (1 \text{ бар}^{-1}\text{ч}^{-1}) \cdot 3 \text{ ч}$

$\frac{1}{P_A} - 1 = 3 \implies \frac{1}{P_A} = 4$

$P_A = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ бар}$

Теперь найдем парциальное давление продукта B. Согласно стехиометрии реакции $2A \rightarrow B$, из двух молей А образуется один моль B. Следовательно, парциальное давление образовавшегося продукта В будет равно половине убыли парциального давления реагента А.

Убыль давления А: $\Delta P_A = P_{A,0} - P_A = 1 \text{ бар} - 0.25 \text{ бар} = 0.75 \text{ бар}$

Парциальное давление В: $P_B = \frac{1}{2} \Delta P_A = \frac{1}{2} \cdot 0.75 \text{ бар} = 0.375 \text{ бар}$

Общее давление в системе является суммой парциальных давлений компонентов:

$P_{общ} = P_A + P_B = 0.25 \text{ бар} + 0.375 \text{ бар} = 0.625 \text{ бар}$

Ответ: Через 3 часа парциальное давление А составит $0.25$ бар, парциальное давление B – $0.375$ бар, а общее давление – $0.625$ бар.

б) После окончания реакции ($t \rightarrow \infty$) весь исходный реагент А будет израсходован.

Следовательно, парциальное давление А будет равно нулю:

$P_A = 0 \text{ бар}$

Давление прореагировавшего А равно его начальному давлению:

$\Delta P_A = P_{A,0} = 1 \text{ бар}$

Парциальное давление продукта В, образовавшегося из всего количества А, составит:

$P_B = \frac{1}{2} \Delta P_A = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ бар} = 0.5 \text{ бар}$

Общее давление в системе после окончания реакции будет равно парциальному давлению продукта B:

$P_{общ} = P_A + P_B = 0 + 0.5 \text{ бар} = 0.5 \text{ бар}$

Ответ: После окончания реакции парциальное давление А будет равно $0$ бар, парциальное давление B – $0.5$ бар, а общее давление – $0.5$ бар.