Номер 282, страница 337 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.282. В сосуде объёмом 5,0 л смешали при определённой температуре 0,3 моль вещества ${\mathrm{A}}_2$ и 0,5 моль вещества ${\mathrm{B}}_2.$ Через 20 мин в системе установилось равновесие ${\mathbf{A}}_2+{\mathbf{B}}_2=2\mathbf{AB}$ константа равновесия при данной температуре равна 4. Чему равна средняя скорость образования АВ от начального момента до установления равновесия? Во сколько раз скорость прямой реакции при равновесии меньше начальной скорости?

Дано:

Объем сосуда $V = 5,0 \text{ л}$
Начальное количество вещества $A_2$: $n_0(A_2) = 0,3 \text{ моль}$
Начальное количество вещества $B_2$: $n_0(B_2) = 0,5 \text{ моль}$
Время установления равновесия $\Delta t = 20 \text{ мин}$
Константа равновесия $K_c = 4$
Уравнение реакции: $A_2 + B_2 \rightleftharpoons 2AB$

Перевод в СИ:
$V = 5,0 \text{ л} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\Delta t = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ с}$

Найти:

1. Среднюю скорость образования AB, $\langle v(AB) \rangle - ?$
2. Во сколько раз скорость прямой реакции при равновесии меньше начальной скорости, $v_0 / v_{равн} - ?$

Решение:

Чему равна средняя скорость образования AB от начального момента до установления равновесия?

Средняя скорость образования вещества AB определяется как изменение его концентрации за промежуток времени: $\langle v(AB) \rangle = \frac{\Delta C(AB)}{\Delta t} = \frac{C_{равн}(AB) - C_0(AB)}{\Delta t}$.

Поскольку в начальный момент вещество AB отсутствовало, $C_0(AB) = 0$. Для нахождения равновесной концентрации $C_{равн}(AB)$ сначала определим начальные концентрации реагентов: $C_0(A_2) = \frac{n_0(A_2)}{V} = \frac{0,3 \text{ моль}}{5,0 \text{ л}} = 0,06 \text{ моль/л}$. $C_0(B_2) = \frac{n_0(B_2)}{V} = \frac{0,5 \text{ моль}}{5,0 \text{ л}} = 0,10 \text{ моль/л}$.

Пусть к моменту равновесия прореагировало $x$ моль/л вещества $A_2$. Согласно стехиометрии реакции $A_2 + B_2 \rightleftharpoons 2AB$, также прореагировало $x$ моль/л вещества $B_2$ и образовалось $2x$ моль/л вещества AB.

Тогда равновесные концентрации будут равны: $[A_2]_{равн} = C_0(A_2) - x = 0,06 - x$ $[B_2]_{равн} = C_0(B_2) - x = 0,10 - x$ $[AB]_{равн} = 2x$

Запишем выражение для константы равновесия $K_c$: $K_c = \frac{[AB]_{равн}^2}{[A_2]_{равн}[B_2]_{равн}} = \frac{(2x)^2}{(0,06 - x)(0,10 - x)} = 4$.

Решим это уравнение относительно $x$: $\frac{4x^2}{0,006 - 0,16x + x^2} = 4$ $4x^2 = 4(0,006 - 0,16x + x^2)$ $x^2 = 0,006 - 0,16x + x^2$ $0,16x = 0,006$ $x = \frac{0,006}{0,16} = 0,0375 \text{ моль/л}$.

Теперь найдем равновесную концентрацию AB: $[AB]_{равн} = 2x = 2 \cdot 0,0375 = 0,075 \text{ моль/л}$.

Рассчитаем среднюю скорость образования AB, используя $\Delta t = 20 \text{ мин}$: $\langle v(AB) \rangle = \frac{[AB]_{равн}}{\Delta t} = \frac{0,075 \text{ моль/л}}{20 \text{ мин}} = 0,00375 \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{мин}}$.

Ответ: средняя скорость образования AB равна $0,00375 \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{мин}}$.

Во сколько раз скорость прямой реакции при равновесии меньше начальной скорости?

Скорость прямой реакции $A_2 + B_2 \rightarrow 2AB$ описывается кинетическим уравнением: $v = k[A_2][B_2]$, где $k$ – константа скорости.

Начальная скорость прямой реакции: $v_0 = k \cdot C_0(A_2) \cdot C_0(B_2) = k \cdot 0,06 \cdot 0,10 = 0,006k$.

Скорость прямой реакции в момент равновесия: $v_{равн} = k \cdot [A_2]_{равн} \cdot [B_2]_{равн}$.

Найдем равновесные концентрации реагентов: $[A_2]_{равн} = 0,06 - x = 0,06 - 0,0375 = 0,0225 \text{ моль/л}$. $[B_2]_{равн} = 0,10 - x = 0,10 - 0,0375 = 0,0625 \text{ моль/л}$.

Тогда скорость прямой реакции при равновесии: $v_{равн} = k \cdot 0,0225 \cdot 0,0625 = 0,00140625k$.

Найдем отношение начальной скорости к равновесной: $\frac{v_0}{v_{равн}} = \frac{0,006k}{0,00140625k} = \frac{0,006}{0,00140625} = \frac{64}{15} \approx 4,27$.

Ответ: скорость прямой реакции при равновесии меньше начальной скорости примерно в 4,27 раза.