Номер 276, страница 336 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.276. В ферментативном и неферментативном путях некоторого метаболического процесса энергии активации различаются на 26,0 кДж/моль. Во сколько раз скорость ферментативной реакции больше при 298 К? Примите, что предэкспоненциальные множители для обоих путей равны.

Дано:

Разница в энергиях активации между неферментативным и ферментативным путями: $\Delta E_a = E_{a,NE} - E_{a,E} = 26,0 \text{ кДж/моль}$

Температура: $T = 298 \text{ К}$

Предэкспоненциальные множители для обоих путей равны: $A_E = A_{NE}$

Найти:

Отношение скорости ферментативной реакции ($v_E$) к скорости неферментативной реакции ($v_{NE}$): $\frac{v_E}{v_{NE}}$

Решение:

Связь между константой скорости реакции $k$, энергией активации $E_a$ и температурой $T$ описывается уравнением Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $A$ — предэкспоненциальный множитель, а $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$).

Скорость реакции $v$ прямо пропорциональна константе скорости $k$ (при прочих равных условиях, включая концентрации реагентов). Следовательно, отношение скоростей ферментативной ($v_E$) и неферментативной ($v_{NE}$) реакций равно отношению их констант скоростей ($k_E$ и $k_{NE}$):

$\frac{v_E}{v_{NE}} = \frac{k_E}{k_{NE}}$

Запишем выражения для констант скоростей для обоих путей:

Для ферментативного пути: $k_E = A_E \cdot e^{-\frac{E_{a,E}}{RT}}$

Для неферментативного пути: $k_{NE} = A_{NE} \cdot e^{-\frac{E_{a,NE}}{RT}}$

Теперь найдем их отношение:

$\frac{k_E}{k_{NE}} = \frac{A_E \cdot e^{-\frac{E_{a,E}}{RT}}}{A_{NE} \cdot e^{-\frac{E_{a,NE}}{RT}}}$

Согласно условию задачи, предэкспоненциальные множители равны ($A_E = A_{NE}$), поэтому они сокращаются:

$\frac{k_E}{k_{NE}} = \frac{e^{-\frac{E_{a,E}}{RT}}}{e^{-\frac{E_{a,NE}}{RT}}} = e^{(-\frac{E_{a,E}}{RT}) - (-\frac{E_{a,NE}}{RT})} = e^{\frac{E_{a,NE} - E_{a,E}}{RT}}$

Выражение в показателе степени $E_{a,NE} - E_{a,E}$ есть не что иное, как данная в условии разница энергий активации $\Delta E_a$. Ферментативный путь является каталитическим, поэтому его энергия активации ниже, и $\Delta E_a$ — положительная величина.

$\frac{v_E}{v_{NE}} = e^{\frac{\Delta E_a}{RT}}$

Подставим числовые значения, используя данные в системе СИ:

$\frac{v_E}{v_{NE}} = e^{\frac{26000 \text{ Дж/моль}}{8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 298 \text{ К}}} \approx e^{\frac{26000}{2477,572}} \approx e^{10,494}$

Вычислим значение:

$e^{10,494} \approx 36118$

Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($26,0$ и $298$).

$\frac{v_E}{v_{NE}} \approx 36100 = 3,61 \cdot 10^4$

Ответ: скорость ферментативной реакции больше скорости неферментативной в $3,61 \cdot 10^4$ раз.