Номер 266, страница 334 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.266. При нагревании от 25 до 35 °C константа скорости реакции увеличилась в 3 раза. Чему равна энергия активации реакции?

Дано:

$t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 35 \,^{\circ}\text{C}$
$\frac{k_2}{k_1} = 3$
$R = 8.314 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Переведем температуры в систему СИ (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273.15 = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{К}$
$T_2 = t_2 + 273.15 = 35 + 273.15 = 308.15 \, \text{К}$

Найти:

$E_a$ - энергия активации.

Решение:

Для определения энергии активации воспользуемся уравнением Аррениуса в интегральной форме для двух температур, которое связывает константы скорости реакции ($k_1$ и $k_2$) при температурах $T_1$ и $T_2$:

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

где $E_a$ - энергия активации, $R$ - универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения энергию активации $E_a$:

$E_a = R \cdot \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) \cdot \frac{1}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}}$

Преобразуем температурный член для удобства расчетов:

$\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}$

Тогда формула для $E_a$ примет вид:

$E_a = \frac{R \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right)}{T_2 - T_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$E_a = \frac{8.314 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298.15 \, \text{К} \cdot 308.15 \, \text{К} \cdot \ln(3)}{308.15 \, \text{К} - 298.15 \, \text{К}}$

$E_a = \frac{8.314 \cdot 298.15 \cdot 308.15 \cdot 1.0986}{10} \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

$E_a \approx \frac{838837.5}{10} \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} \approx 83884 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль}}$

Переведем результат в килоджоули на моль (кДж/моль), разделив на 1000:

$E_a \approx 83.88 \, \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

Ответ:

Энергия активации реакции равна приблизительно $83.9 \, \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$.