Номер 264, страница 333 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.264. Некоторая реакция заканчивается за 20 мин при температуре 30 °C и за 3,2 мин при температуре 50 °C. Используя правило Вант-Гоффа, рассчитайте, за какое время закончится реакция при 20 °C.

Дано:

Найти:

$t_3$ - время реакции при температуре $T_3$.

Решение:

Для решения задачи используется правило Вант-Гоффа, которое устанавливает зависимость скорости химической реакции от температуры. Математически это правило выражается следующей формулой:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент скорости реакции, показывающий, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 °C.

Поскольку скорость реакции ($v$) обратно пропорциональна времени ($t$), за которое она завершается ($v \propto 1/t$), формулу можно переписать для времени реакции:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Решение задачи состоит из двух этапов:

1. Определение температурного коэффициента ($\gamma$).

Используем данные для температур $T_1 = 30 \text{ °C}$ (время $t_1 = 20 \text{ мин}$) и $T_2 = 50 \text{ °C}$ (время $t_2 = 3,2 \text{ мин}$).

Подставляем значения в формулу:

$\frac{20}{3,2} = \gamma^{\frac{50 - 30}{10}}$

$6,25 = \gamma^{\frac{20}{10}}$

$6,25 = \gamma^2$

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти $\gamma$:

$\gamma = \sqrt{6,25} = 2,5$

Таким образом, температурный коэффициент реакции равен 2,5.

2. Расчет времени реакции при 20 °C ($t_3$).

Теперь, зная $\gamma$, мы можем рассчитать время реакции $t_3$ при температуре $T_3 = 20 \text{ °C}$. Для расчета можно использовать данные для $T_1 = 30 \text{ °C}$ и $t_1 = 20 \text{ мин}$.

Составим соотношение для температур $T_1$ и $T_3$:

$\frac{t_1}{t_3} = \gamma^{\frac{T_3 - T_1}{10}}$

Подставим известные значения:

$\frac{20}{t_3} = 2,5^{\frac{20 - 30}{10}}$

$\frac{20}{t_3} = 2,5^{\frac{-10}{10}}$

$\frac{20}{t_3} = 2,5^{-1}$

$\frac{20}{t_3} = \frac{1}{2,5}$

Выразим $t_3$:

$t_3 = 20 \cdot 2,5 = 50 \text{ мин}$

Ответ: реакция при 20 °С закончится за 50 минут.