Номер 259, страница 333 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.259. В реакции разложения первого порядка 1% реагента распадается за 10 с. За какое время распадётся 99% вещества?

Дано:

Доля распавшегося реагента $x_1 = 1\% = 0.01$

Время распада $t_1 = 10$ с

Доля распавшегося вещества для второго случая $x_2 = 99\% = 0.99$

Порядок реакции $n=1$

Найти:

Время распада $t_2$ - ?

Решение:

Поскольку реакция разложения является реакцией первого порядка, ее скорость описывается кинетическим уравнением:

$ln\left(\frac{C_0}{C}\right) = k \cdot t$

где $C_0$ — начальная концентрация вещества, $C$ — концентрация вещества в момент времени $t$, $k$ — константа скорости реакции.

Если распалась доля вещества $x$, то оставшаяся доля составляет $(1-x)$. Таким образом, концентрацию в момент времени $t$ можно выразить через начальную концентрацию: $C = C_0 \cdot (1-x)$.

Подставим это выражение в кинетическое уравнение:

$ln\left(\frac{C_0}{C_0 \cdot (1-x)}\right) = k \cdot t$

$ln\left(\frac{1}{1-x}\right) = k \cdot t$

Сначала используем данные для первого случая, чтобы найти константу скорости реакции $k$.

При $t_1 = 10$ с распалось $x_1 = 0.01$ вещества:

$ln\left(\frac{1}{1 - 0.01}\right) = k \cdot 10$

$ln\left(\frac{1}{0.99}\right) = 10k$

Отсюда выразим константу скорости $k$:

$k = \frac{ln(1/0.99)}{10}$

Теперь используем найденное выражение для $k$, чтобы определить время $t_2$, за которое распадется $x_2 = 0.99$ вещества.

$ln\left(\frac{1}{1 - 0.99}\right) = k \cdot t_2$

$ln\left(\frac{1}{0.01}\right) = k \cdot t_2$

$ln(100) = k \cdot t_2$

Подставим выражение для $k$ в это уравнение:

$ln(100) = \frac{ln(1/0.99)}{10} \cdot t_2$

Выразим искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{10 \cdot ln(100)}{ln(1/0.99)} = \frac{10 \cdot ln(100)}{-ln(0.99)}$

Используя значения натуральных логарифмов $ln(100) \approx 4.60517$ и $ln(0.99) \approx -0.01005$:

$t_2 \approx \frac{10 \cdot 4.60517}{-(-0.01005)} = \frac{46.0517}{0.01005} \approx 4582.26$ с

Округлим результат до целого числа.

$t_2 \approx 4582$ с

Ответ: 4582 с (или примерно 76.4 минуты).