Номер 263, страница 333 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.263. Средняя скорость реакции при 25 и 45 °C равна соответственно 0,04 $\mathrm{моль}/(\mathrm{л} · \mathrm{ч})$ и 0,49 $\mathrm{моль}/(\mathrm{л} · \mathrm{ч}).$ Используя правило Вант-Гоффа, найдите, при какой температуре средняя скорость реакции будет равна 0,011 $\mathrm{моль}/(\mathrm{л} · \mathrm{ч})$

Дано:

Температура $T_1 = 25^\circ\text{C}$

Средняя скорость реакции при $T_1$: $v_1 = 0.04 \text{ моль}/(\text{л}\cdot\text{ч})$

Температура $T_2 = 45^\circ\text{C}$

Средняя скорость реакции при $T_2$: $v_2 = 0.49 \text{ моль}/(\text{л}\cdot\text{ч})$

Средняя скорость реакции $v_3 = 0.011 \text{ моль}/(\text{л}\cdot\text{ч})$

Найти:

Температуру $T_3$, при которой скорость реакции будет равна $v_3$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое устанавливает связь между скоростью реакции и температурой:

$v_{T_2} = v_{T_1} \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_{T_1}$ и $v_{T_2}$ – скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ (в градусах Цельсия), а $\gamma$ – температурный коэффициент, который показывает, во сколько раз изменяется скорость реакции при изменении температуры на 10 градусов. Для вычислений по этой формуле не требуется перевод данных в систему СИ, так как отношение скоростей не зависит от единиц их измерения, а в показателе степени используется разность температур в градусах Цельсия.

Сначала определим температурный коэффициент $\gamma$ для данной реакции, используя известные скорости при температурах $25^\circ\text{C}$ и $45^\circ\text{C}$.

$0.49 = 0.04 \cdot \gamma^{\frac{45 - 25}{10}}$

$0.49 = 0.04 \cdot \gamma^{\frac{20}{10}}$

$0.49 = 0.04 \cdot \gamma^2$

Отсюда находим $\gamma^2$:

$\gamma^2 = \frac{0.49}{0.04} = 12.25$

$\gamma = \sqrt{12.25} = 3.5$

Теперь, зная температурный коэффициент, мы можем найти температуру $T_3$, при которой скорость реакции составит $v_3 = 0.011 \text{ моль}/(\text{л}\cdot\text{ч})$. В качестве отправной точки возьмем данные при $T_1 = 25^\circ\text{C}$.

$v_3 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_3 - T_1}{10}}$

$0.011 = 0.04 \cdot (3.5)^{\frac{T_3 - 25}{10}}$

Выразим степень с основанием 3.5:

$(3.5)^{\frac{T_3 - 25}{10}} = \frac{0.011}{0.04} = 0.275$

Для того чтобы найти показатель степени, необходимо прологарифмировать обе части уравнения. Используем логарифм по основанию 3.5:

$\frac{T_3 - 25}{10} = \log_{3.5}(0.275)$

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию (например, к натуральному логарифму $\ln$):

$\log_{3.5}(0.275) = \frac{\ln(0.275)}{\ln(3.5)} \approx \frac{-1.291}{1.253} \approx -1.03$

Теперь можем найти $T_3$:

$\frac{T_3 - 25}{10} \approx -1.03$

$T_3 - 25 \approx -10.3$

$T_3 \approx 25 - 10.3 = 14.7^\circ\text{C}$

Ответ: средняя скорость реакции будет равна $0.011 \text{ моль}/(\text{л}\cdot\text{ч})$ при температуре приблизительно $14.7^\circ\text{C}$.