Номер 298, страница 338 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.298. В газофазной реакции димеризации 2А = В, протекающей в замкнутом реакторе объёмом 1,00 л при 30 °C, равновесие установилось при мольном соотношении участников реакции В : А = 1,86 : 1. Давление, создаваемое в сосуде равновесной смесью, равно 1,00 атм. Определите вещества А и В, если средняя молярная масса равновесной смеси равна 75,9 г/моль. Рассчитайте константу скорости разложения В, если константа скорости прямой реакции равна $5,00·{10}^{-3} \mathrm{л}/(\mathrm{моль} · \mathrm{мин}).$

Дано:

Реакция: $2A \rightleftharpoons B$

$V = 1,00 \text{ л}$

$t = 30 \text{ °C}$

Мольное соотношение в равновесии: $n_B : n_A = 1,86 : 1$

$P_{общ} = 1,00 \text{ атм}$

$M_{ср} = 75,9 \text{ г/моль}$

$k_1 = 5,00 \cdot 10^{-3} \text{ л/(моль} \cdot \text{мин)}$

Перевод в СИ:

Найти:

1. Вещества А и В.

2. Константу скорости разложения В ($k_{-1}$).

Решение:

Определите вещества А и В, если средняя молярная масса равновесной смеси равна 75,9 г/моль.

Уравнение реакции димеризации: $2A \rightleftharpoons B$. Из стехиометрии реакции следует, что молярная масса вещества В в два раза больше молярной массы вещества А: $M_B = 2M_A$.

Средняя молярная масса газовой смеси определяется по формуле:

$M_{ср} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}} = \frac{n_A M_A + n_B M_B}{n_A + n_B}$

где $n_A$ и $n_B$ - количество вещества А и В в равновесной смеси, а $M_A$ и $M_B$ - их молярные массы.

По условию, мольное соотношение в равновесии $n_B : n_A = 1,86 : 1$, откуда $n_B = 1,86 n_A$. Подставим это соотношение и $M_B = 2M_A$ в формулу для средней молярной массы:

$M_{ср} = \frac{n_A M_A + (1,86 n_A) (2 M_A)}{n_A + 1,86 n_A} = \frac{n_A M_A (1 + 1,86 \cdot 2)}{n_A (1 + 1,86)} = \frac{M_A (1 + 3,72)}{2,86} = \frac{4,72 M_A}{2,86}$

Теперь выразим $M_A$, используя известное значение $M_{ср} = 75,9$ г/моль:

$M_A = \frac{M_{ср} \cdot 2,86}{4,72} = \frac{75,9 \text{ г/моль} \cdot 2,86}{4,72} \approx 46,0 \text{ г/моль}$

Тогда молярная масса вещества В равна:

$M_B = 2M_A = 2 \cdot 46,0 \text{ г/моль} = 92,0 \text{ г/моль}$

Молярная масса 46,0 г/моль соответствует диоксиду азота $NO_2$. Молярная масса 92,0 г/моль соответствует его димеру, тетраоксиду диазота $N_2O_4$.

Таким образом, вещество А - это $NO_2$, а вещество В - это $N_2O_4$.

Ответ: Вещество А - диоксид азота ($NO_2$) с молярной массой 46,0 г/моль. Вещество В - тетраоксид диазота ($N_2O_4$) с молярной массой 92,0 г/моль.

Рассчитайте константу скорости разложения В, если константа скорости прямой реакции равна $5,00 \cdot 10^{-3} \text{ л/(моль} \cdot \text{мин)}$.

В состоянии равновесия константа равновесия $K_c$ связана с константами скорости прямой ($k_1$) и обратной ($k_{-1}$) реакций соотношением:

$K_c = \frac{k_1}{k_{-1}}$

Отсюда константа скорости разложения В (обратной реакции) равна:

$k_{-1} = \frac{k_1}{K_c}$

Для нахождения $k_{-1}$ необходимо рассчитать константу равновесия $K_c$. Выражение для константы равновесия:

$K_c = \frac{[B]_{равн}}{[A]_{равн}^2}$

Рассчитаем равновесные концентрации веществ. Сначала найдем общее количество вещества в смеси, используя уравнение состояния идеального газа ($PV=nRT$). Для удобства расчетов используем универсальную газовую постоянную $R = 0,08206 \text{ л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К)}$.

$T = 30 \text{ °C} = 30 + 273,15 = 303,15 \text{ К}$

$n_{общ} = \frac{P_{общ} V}{R T} = \frac{1,00 \text{ атм} \cdot 1,00 \text{ л}}{0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 303,15 \text{ К}} \approx 0,04020 \text{ моль}$

Общее количество вещества также равно $n_{общ} = n_A + n_B$. Используя мольное соотношение $n_B = 1,86 n_A$, получаем:

$n_{общ} = n_A + 1,86 n_A = 2,86 n_A$

Отсюда находим равновесные количества веществ А и В:

$n_A = \frac{n_{общ}}{2,86} = \frac{0,04020 \text{ моль}}{2,86} \approx 0,01406 \text{ моль}$

$n_B = 1,86 \cdot n_A = 1,86 \cdot 0,01406 \text{ моль} \approx 0,02615 \text{ моль}$

Так как объем реактора $V = 1,00$ л, равновесные концентрации численно равны количеству вещества:

$[A]_{равн} = \frac{n_A}{V} = \frac{0,01406 \text{ моль}}{1,00 \text{ л}} = 0,01406 \text{ моль/л}$

$[B]_{равн} = \frac{n_B}{V} = \frac{0,02615 \text{ моль}}{1,00 \text{ л}} = 0,02615 \text{ моль/л}$

Теперь рассчитываем константу равновесия $K_c$:

$K_c = \frac{0,02615}{(0,01406)^2} = \frac{0,02615}{0,00019768} \approx 132,3 \text{ л/моль}$

Наконец, рассчитываем константу скорости разложения В ($k_{-1}$):

$k_{-1} = \frac{k_1}{K_c} = \frac{5,00 \cdot 10^{-3} \text{ л/(моль} \cdot \text{мин)}}{132,3 \text{ л/моль}} \approx 3,78 \cdot 10^{-5} \text{ мин}^{-1}$

Ответ: Константа скорости разложения B равна $3,78 \cdot 10^{-5} \text{ мин}^{-1}$.