Номер 291, страница 338 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.291. Энергия активации реакции равна 90 кДж/моль. Чему равен средний температурный коэффициент скорости реакции в интервале от 20 до 50 °C?

Дано:

Найти:

$\gamma$ — средний температурный коэффициент скорости реакции.

Решение:

Для нахождения температурного коэффициента скорости реакции воспользуемся двумя фундаментальными соотношениями химической кинетики: уравнением Аррениуса и правилом Вант-Гоффа.

1. Уравнение Аррениуса в интегральной форме связывает константы скорости реакции ($k_1$ и $k_2$) при двух разных температурах ($T_1$ и $T_2$) с энергией активации ($E_a$):

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) = \frac{E_a}{R} \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}$

2. Правило Вант-Гоффа определяет температурный коэффициент $\gamma$ как величину, показывающую, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов. Для произвольного интервала температур ($T_1$, $T_2$) это правило можно записать так:

$\frac{k_2}{k_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Прологарифмируем это выражение:

$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{T_2 - T_1}{10} \ln(\gamma)$

3. Теперь приравняем правые части обоих выражений для $\ln(k_2/k_1)$:

$\frac{E_a}{R} \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} = \frac{T_2 - T_1}{10} \ln(\gamma)$

Сократив общий множитель $(T_2 - T_1)$, получим формулу для вычисления логарифма температурного коэффициента:

$\ln(\gamma) = \frac{10 \cdot E_a}{R \cdot T_1 T_2}$

4. Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$\ln(\gamma) = \frac{10 \cdot 90000 \text{ Дж/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 293.15 \text{ К} \cdot 323.15 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$\ln(\gamma) \approx \frac{900000}{8.314 \cdot 94742.1225} \approx \frac{900000}{787771.68} \approx 1.1425$

5. Найдем сам коэффициент $\gamma$, взяв экспоненту от полученного значения:

$\gamma = e^{1.1425} \approx 3.1347$

Округляя до сотых, получаем $\gamma \approx 3.13$.

Ответ: Средний температурный коэффициент скорости реакции в данном интервале равен приблизительно 3.13.