Номер 297, страница 338 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.297. Реакция термического разложения ацетальдегида ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{CHO}\to \mathrm{CO}+{\mathrm{CH}}_4$ протекает при 500 °C и катализируется парами иода. При добавлении паров иода скорость реакции увеличивается в 10 тысяч раз, а энергия активации уменьшается на 55 кДж/моль. Во сколько раз отличаются предэкспоненциальные множители в уравнении Аррениуса для каталитической и некаталитической реакции?

Дано:

Температура реакции, $t = 500 \text{ °C}$

Отношение скоростей каталитической ($k_{кат}$) и некаталитической ($k_{некат}$) реакций, $\frac{k_{кат}}{k_{некат}} = 10000$

Уменьшение энергии активации, $\Delta E_a = E_{а, некат} - E_{а, кат} = 55 \text{ кДж/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

Температура, $T = 500 + 273.15 = 773.15 \text{ К}$

Уменьшение энергии активации, $\Delta E_a = 55 \times 1000 = 55000 \text{ Дж/моль}$

Найти:

Отношение предэкспоненциальных множителей для каталитической ($A_{кат}$) и некаталитической ($A_{некат}$) реакции, $\frac{A_{кат}}{A_{некат}}$

Решение:

Связь между константой скорости реакции, температурой, энергией активации и предэкспоненциальным множителем описывается уравнением Аррениуса:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $k$ – константа скорости реакции, $A$ – предэкспоненциальный множитель (частотный фактор), $E_a$ – энергия активации, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Запишем уравнение Аррениуса для некаталитической реакции:

$k_{некат} = A_{некат} \cdot e^{-\frac{E_{а, некат}}{RT}}$

И для каталитической реакции:

$k_{кат} = A_{кат} \cdot e^{-\frac{E_{а, кат}}{RT}}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются предэкспоненциальные множители, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{k_{кат}}{k_{некат}} = \frac{A_{кат} \cdot e^{-\frac{E_{а, кат}}{RT}}}{A_{некат} \cdot e^{-\frac{E_{а, некат}}{RT}}}$

Упростим выражение, используя свойства степеней:

$\frac{k_{кат}}{k_{некат}} = \frac{A_{кат}}{A_{некат}} \cdot e^{-\frac{E_{а, кат}}{RT} - (-\frac{E_{а, некат}}{RT})} = \frac{A_{кат}}{A_{некат}} \cdot e^{\frac{E_{а, некат} - E_{а, кат}}{RT}}$

Подставим в это уравнение известную величину $\Delta E_a = E_{а, некат} - E_{а, кат}$:

$\frac{k_{кат}}{k_{некат}} = \frac{A_{кат}}{A_{некат}} \cdot e^{\frac{\Delta E_a}{RT}}$

Теперь выразим искомое отношение $\frac{A_{кат}}{A_{некат}}$:

$\frac{A_{кат}}{A_{некат}} = \frac{k_{кат}}{k_{некат}} \cdot e^{-\frac{\Delta E_a}{RT}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{A_{кат}}{A_{некат}} = 10000 \cdot e^{-\frac{55000 \text{ Дж/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 773.15 \text{ К}}}$

Сначала рассчитаем показатель степени экспоненты:

$\frac{55000}{8.314 \cdot 773.15} \approx \frac{55000}{6428.3} \approx 8.556$

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$\frac{A_{кат}}{A_{некат}} = 10000 \cdot e^{-8.556} \approx 10000 \cdot 0.0001924 \approx 1.924$

Ответ: предэкспоненциальный множитель для каталитической реакции больше, чем для некаталитической, примерно в 1.92 раза.