Номер 295, страница 338 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.295. В газовой фазе при температуре 318 К вещество X разлагается по реакции первого порядка со скоростью 5% в минуту, а при 328 К – со скоростью 15% в минуту. Определите период полураспада X при 318 К и рассчитайте энергию активации.

Дано:

Температура $T_1 = 318 \text{ К}$
Скорость разложения при $T_1$: 5% в минуту
Температура $T_2 = 328 \text{ К}$
Скорость разложения при $T_2$: 15% в минуту
Порядок реакции: первый
Универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

1. Период полураспада $t_{1/2}$ при $T_1 = 318 \text{ К}$
2. Энергию активации $E_a$

Решение:

Для реакции первого порядка кинетическое уравнение имеет вид: $v = kC$, где $v$ - скорость реакции, $k$ - константа скорости, $C$ - концентрация вещества.

Относительная скорость реакции $\frac{v}{C} = k$. Утверждение, что вещество разлагается со скоростью 5% в минуту, означает, что за единицу времени (минуту) доля распавшегося вещества составляет 5% или 0.05. Это значение соответствует константе скорости реакции.

Таким образом, мы можем определить константы скорости при двух температурах:

При $T_1 = 318 \text{ К}$: $k_1 = 5\% / \text{мин} = 0.05 \text{ мин}^{-1}$

При $T_2 = 328 \text{ К}$: $k_2 = 15\% / \text{мин} = 0.15 \text{ мин}^{-1}$

Определите период полураспада X при 318 К

Период полураспада для реакции первого порядка вычисляется по формуле: $t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}$

Подставим значение константы скорости $k_1$ при температуре $T_1 = 318 \text{ К}$: $t_{1/2} (318 \text{ К}) = \frac{\ln(2)}{k_1} = \frac{0.693}{0.05 \text{ мин}^{-1}} = 13.86 \text{ мин}$

Ответ: Период полураспада вещества X при 318 К составляет 13.86 мин.

рассчитайте энергию активации

Для расчета энергии активации ($E_a$) используем уравнение Аррениуса в интегральной форме для двух температур: $\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

Преобразуем формулу для нахождения $E_a$: $E_a = \frac{R \cdot \ln(k_2/k_1)}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} = \frac{R \cdot \ln(k_2/k_1) \cdot T_1 \cdot T_2}{T_2 - T_1}$

Подставим известные значения: $E_a = \frac{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot \ln(\frac{0.15}{0.05}) \cdot 318 \text{ К} \cdot 328 \text{ К}}{328 \text{ К} - 318 \text{ К}}$

$E_a = \frac{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot \ln(3) \cdot 104304 \text{ К}^2}{10 \text{ К}}$

Используя значение $\ln(3) \approx 1.0986$: $E_a \approx \frac{8.314 \cdot 1.0986 \cdot 104304}{10} \text{ Дж/моль}$ $E_a \approx 95264 \text{ Дж/моль}$

Переведем энергию активации в килоджоули на моль: $E_a \approx 95.3 \text{ кДж/моль}$

Ответ: Энергия активации реакции составляет 95.3 кДж/моль.