Номер 99, страница 308 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.99. Важной стадией промышленного получения водорода является реакция сдвига:

${\mathrm{CO}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}+{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{CO}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}+{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}$

Если смешать СО и ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ в мольном соотношении 1 : 3, то в равновесной смеси эти вещества окажутся в мольном соотношении 1 : 5. Если же смешать СО и ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ в мольном соотношении 1 : 5, то в равновесной смеси эти вещества окажутся в мольном соотношении 1 : х. Рассчитайте константу равновесия и найдите х.

Задана обратимая реакция, протекающая в газовой фазе:

$CO_{(газ)} + H_2O_{(газ)} \rightleftharpoons CO_{2(газ)} + H_{2(газ)}$

Дано:

Эксперимент 1: начальное мольное соотношение $n_{исх}(CO) : n_{исх}(H_2O) = 1 : 3$; равновесное мольное соотношение $n_{равн}(CO) : n_{равн}(H_2O) = 1 : 5$.

Эксперимент 2: начальное мольное соотношение $n_{исх}(CO) : n_{исх}(H_2O) = 1 : 5$; равновесное мольное соотношение $n_{равн}(CO) : n_{равн}(H_2O) = 1 : x$.

Найти:

Константу равновесия $K_c$ и значение $x$.

Решение:

Для данной реакции, протекающей в газовой фазе, выражение для константы равновесия $K_c$ через равновесные концентрации имеет вид:

$K_c = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]}$

Поскольку все вещества являются газами и находятся в одном объеме, отношение концентраций равно отношению их количеств (молей). Поэтому константу равновесия можно выразить через равновесные количества веществ:

$K_c = \frac{n_{равн}(CO_2) \cdot n_{равн}(H_2)}{n_{равн}(CO) \cdot n_{равн}(H_2O)}$

Сначала рассчитаем константу равновесия $K_c$ по данным первого эксперимента. Примем, что в начальный момент времени было взято 1 моль $CO$ и 3 моль $H_2O$. Продукты реакции отсутствовали ($n_{исх}(CO_2) = 0$, $n_{исх}(H_2) = 0$). Пусть к моменту наступления равновесия прореагировало $y$ моль $CO$. Тогда по уравнению реакции прореагировало также $y$ моль $H_2O$ и образовалось по $y$ моль $CO_2$ и $H_2$.

Равновесные количества веществ будут равны: $n_{равн}(CO) = 1-y$; $n_{равн}(H_2O) = 3-y$; $n_{равн}(CO_2) = y$; $n_{равн}(H_2) = y$.

По условию, равновесное соотношение $n_{равн}(CO) : n_{равн}(H_2O) = 1 : 5$. Составим и решим уравнение:

$\frac{1-y}{3-y} = \frac{1}{5}$

$5(1-y) = 1(3-y) \implies 5 - 5y = 3 - y \implies 4y = 2 \implies y = 0.5$ моль.

Найдем равновесные количества всех веществ: $n_{равн}(CO) = 1 - 0.5 = 0.5$ моль; $n_{равн}(H_2O) = 3 - 0.5 = 2.5$ моль; $n_{равн}(CO_2) = 0.5$ моль; $n_{равн}(H_2) = 0.5$ моль.

Подставим найденные значения в выражение для константы равновесия:

$K_c = \frac{0.5 \cdot 0.5}{0.5 \cdot 2.5} = \frac{0.5}{2.5} = 0.2$

Теперь, зная константу равновесия, найдем значение $x$ для второго эксперимента. Константа равновесия зависит только от температуры, поэтому ее значение ($K_c=0.2$) остается прежним.

В начальный момент для второго эксперимента было взято 1 моль $CO$ и 5 моль $H_2O$. Пусть к моменту равновесия прореагировало $z$ моль $CO$.

Равновесные количества веществ: $n_{равн}(CO) = 1-z$; $n_{равн}(H_2O) = 5-z$; $n_{равн}(CO_2) = z$; $n_{равн}(H_2) = z$.

Подставим равновесные количества в выражение для $K_c$:

$K_c = \frac{z \cdot z}{(1-z)(5-z)} = 0.2$

Решим это уравнение относительно $z$:

$z^2 = 0.2 \cdot (1-z)(5-z) \implies z^2 = 0.2(z^2 - 6z + 5) \implies z^2 = 0.2z^2 - 1.2z + 1$

$0.8z^2 + 1.2z - 1 = 0$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (1.2)^2 - 4(0.8)(-1) = 1.44 + 3.2 = 4.64$.

$z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1.2 \pm \sqrt{4.64}}{2 \cdot 0.8} = \frac{-1.2 \pm 2.154}{1.6}$

Поскольку $z$ (количество прореагировавшего вещества) должно быть положительным и меньше 1 (т.к. исходно был 1 моль CO), выбираем единственный физически осмысленный корень:

$z = \frac{-1.2 + 2.154}{1.6} = \frac{0.954}{1.6} \approx 0.596$ моль.

Найдем равновесные количества $CO$ и $H_2O$:

$n_{равн}(CO) = 1 - z \approx 1 - 0.596 = 0.404$ моль.

$n_{равн}(H_2O) = 5 - z \approx 5 - 0.596 = 4.404$ моль.

По условию, в равновесной смеси соотношение $n_{равн}(CO) : n_{равн}(H_2O) = 1 : x$. Отсюда:

$x = \frac{n_{равн}(H_2O)}{n_{равн}(CO)} \approx \frac{4.404}{0.404} \approx 10.9$

Ответ: константа равновесия $K_c = 0.2$; значение $x \approx 10.9$.