Номер 94, страница 307 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.94. В реакции ${\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{тв}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{CH}}_{4\left(\mathrm{газ}\right)}$равновесная газовая смесь содержит 50% метана по молям при температуре 1000 °C. Используя данные таблицы, найдите константу равновесия Кр и общее давление (в бар) при этой температуре.

Дано:

Реакция: $C_{(тв)} + 2H_{2(газ)} \rightleftharpoons CH_{4(газ)}$

Температура, $T = 1000 \text{ °C}$

Мольная доля метана в равновесной газовой смеси, $x(CH_4) = 50\% = 0.5$

Стандартные энтальпии образования и энтропии при 298 К:

• $\Delta_fH^\circ_{298}(C_{(тв)}) = 0 \text{ кДж/моль}$ (стандартное состояние простого вещества)
• $\Delta_fH^\circ_{298}(H_{2(газ)}) = 0 \text{ кДж/моль}$ (стандартное состояние простого вещества)
• $\Delta_fH^\circ_{298}(CH_{4(газ)}) = -74,8 \text{ кДж/моль}$
• $S^\circ_{298}(C_{(тв)}) = 5,7 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$
• $S^\circ_{298}(H_{2(газ)}) = 130,7 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$
• $S^\circ_{298}(CH_{4(газ)}) = 186,3 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

$T = 1000 + 273.15 = 1273.15 \text{ К}$
$\Delta_fH^\circ_{298}(CH_{4(газ)}) = -74.8 \times 10^3 \text{ Дж/моль} = -74800 \text{ Дж/моль}$

Найти:

$K_p$ - ?

$P_{общ}$ (в бар) - ?

Решение:

Для нахождения константы равновесия $K_p$ при температуре $T = 1273.15 \text{ К}$ воспользуемся уравнением изотермы химической реакции:

$\Delta_rG^\circ_T = -RT \ln{K_p}$

где $\Delta_rG^\circ_T$ - стандартное изменение энергии Гиббса реакции при температуре T, а R - универсальная газовая постоянная ($8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$).

Стандартное изменение энергии Гиббса реакции можно рассчитать по формуле Gibbs-Helmholtz:

$\Delta_rG^\circ_T = \Delta_rH^\circ_T - T\Delta_rS^\circ_T$

Поскольку в условии не даны температурные зависимости теплоемкостей, будем использовать приближение (первое приближение Улиха), считая, что $\Delta_rH^\circ$ и $\Delta_rS^\circ$ не зависят от температуры, т.е. $\Delta_rH^\circ_T \approx \Delta_rH^\circ_{298}$ и $\Delta_rS^\circ_T \approx \Delta_rS^\circ_{298}$.

1. Рассчитаем стандартное изменение энтальпии реакции ($\Delta_rH^\circ_{298}$) по следствию из закона Гесса:

$\Delta_rH^\circ_{298} = \sum \nu_i \Delta_fH^\circ_{298}(\text{продукты}) - \sum \nu_j \Delta_fH^\circ_{298}(\text{реагенты})$

$\Delta_rH^\circ_{298} = \Delta_fH^\circ_{298}(CH_{4(газ)}) - [\Delta_fH^\circ_{298}(C_{(тв)}) + 2 \cdot \Delta_fH^\circ_{298}(H_{2(газ)})]$

$\Delta_rH^\circ_{298} = -74.8 \text{ кДж/моль} - [0 + 2 \cdot 0] = -74.8 \text{ кДж/моль} = -74800 \text{ Дж/моль}$

2. Рассчитаем стандартное изменение энтропии реакции ($\Delta_rS^\circ_{298}$):

$\Delta_rS^\circ_{298} = \sum \nu_i S^\circ_{298}(\text{продукты}) - \sum \nu_j S^\circ_{298}(\text{реагенты})$

$\Delta_rS^\circ_{298} = S^\circ_{298}(CH_{4(газ)}) - [S^\circ_{298}(C_{(тв)}) + 2 \cdot S^\circ_{298}(H_{2(газ)})]$

$\Delta_rS^\circ_{298} = 186.3 - [5.7 + 2 \cdot 130.7] = 186.3 - [5.7 + 261.4] = 186.3 - 267.1 = -80.8 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

3. Рассчитаем стандартное изменение энергии Гиббса реакции при $T = 1273.15 \text{ К}$:

$\Delta_rG^\circ_{1273.15} \approx \Delta_rH^\circ_{298} - T \cdot \Delta_rS^\circ_{298}$

$\Delta_rG^\circ_{1273.15} = -74800 \text{ Дж/моль} - 1273.15 \text{ К} \cdot (-80.8 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}) = -74800 + 102870.52 = 28070.52 \text{ Дж/моль}$

4. Теперь найдем константу равновесия $K_p$:

$K_p = \exp(-\frac{\Delta_rG^\circ_T}{RT})$

$K_p = \exp(-\frac{28070.52}{8.314 \cdot 1273.15}) = \exp(-2.652) \approx 0.0705$

5. Найдем общее давление $P_{общ}$.

Выражение для константы равновесия $K_p$ для данной реакции имеет вид (активность твердого углерода принимается за 1, а парциальные давления выражаются относительно стандартного давления 1 бар):

$K_p = \frac{p(CH_4)}{p(H_2)^2}$

Парциальные давления $p(i)$ связаны с общим давлением $P_{общ}$ и мольными долями $x(i)$ в газовой фазе: $p(i) = x(i) \cdot P_{общ}$.

По условию, газовая смесь содержит 50% метана по молям. Единственным другим газом в системе является водород, следовательно, его мольная доля также составляет 50%.

$x(CH_4) = 0.5$

$x(H_2) = 0.5$

Подставим эти значения в выражение для $K_p$:

$K_p = \frac{x(CH_4) \cdot P_{общ}}{(x(H_2) \cdot P_{общ})^2} = \frac{x(CH_4)}{x(H_2)^2 \cdot P_{общ}}$

$0.0705 = \frac{0.5}{(0.5)^2 \cdot P_{общ}} = \frac{0.5}{0.25 \cdot P_{общ}} = \frac{2}{P_{общ}}$

Отсюда выразим общее давление $P_{общ}$ в барах:

$P_{общ} = \frac{2}{K_p} = \frac{2}{0.0705} \approx 28.37 \text{ бар}$

Ответ: константа равновесия $K_p \approx 0.0705$; общее давление $P_{общ} \approx 28.37 \text{ бар}$.