Номер 97, страница 307 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.97. При нагревании соединения А оно претерпевает изомеризацию с образованием равновесной смеси соединений D и Е. Установлены следующие молярные соотношения: D : Е = 1 : 40 при 50 °C и D : Е = 1 : 20 при 120 °C. Рассчитайте энтальпию превращения D в Е.

Дано:

Температура $T_1 = 50^\circ\text{C} = 50 + 273.15 = 323.15 \text{ К}$
Молярное соотношение при $T_1$: $[D] : [E] = 1 : 40$
Температура $T_2 = 120^\circ\text{C} = 120 + 273.15 = 393.15 \text{ К}$
Молярное соотношение при $T_2$: $[D] : [E] = 1 : 20$
Универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

Энтальпию превращения D в E ($\Delta H$).

Решение:

Процесс изомеризации представляет собой обратимую реакцию, которая приходит в состояние равновесия:$D \rightleftharpoons E$

Константа равновесия $K$ для этой реакции определяется соотношением молярных концентраций продуктов и реагентов:$K = \frac{[E]}{[D]}$

Рассчитаем значения константы равновесия для двух заданных температур.

При температуре $T_1 = 323.15 \text{ К}$:$K_1 = \frac{[E]}{[D]} = \frac{40}{1} = 40$

При температуре $T_2 = 393.15 \text{ К}$:$K_2 = \frac{[E]}{[D]} = \frac{20}{1} = 20$

Для расчета энтальпии реакции ($\Delta H$) воспользуемся уравнением Вант-Гоффа в интегральной форме, которое связывает изменение константы равновесия с изменением температуры:$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Выразим из этого уравнения энтальпию $\Delta H$:$\Delta H = -R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) \cdot \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)^{-1} = R \cdot \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) \cdot \left(\frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1}\right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:$\Delta H = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot \ln\left(\frac{20}{40}\right) \cdot \frac{323.15 \text{ К} \cdot 393.15 \text{ К}}{393.15 \text{ К} - 323.15 \text{ К}}$

$\Delta H = 8.314 \cdot \ln(0.5) \cdot \frac{127082.7225}{70}$

Поскольку $\ln(0.5) \approx -0.69315$:$\Delta H \approx 8.314 \cdot (-0.69315) \cdot 1815.47$

$\Delta H \approx -5.763 \cdot 1815.47 \approx -10465 \text{ Дж/моль}$

Переведем результат в килоджоули на моль:$\Delta H \approx -10.47 \text{ кДж/моль}$

Отрицательное значение энтальпии указывает на то, что реакция превращения D в E является экзотермической. Это согласуется с принципом Ле Шателье: при повышении температуры равновесие смещается в сторону эндотермической реакции (в данном случае, в сторону образования D), что приводит к уменьшению константы равновесия, как и наблюдается в условии ($K$ уменьшилась с 40 до 20).

Ответ: энтальпия превращения D в E составляет приблизительно -10.5 кДж/моль.