Номер 96, страница 307 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.96. Трифторуксусная кислота в газовой фазе частично димеризована и находится в равновесии со своим димером: ${\left({\mathrm{CF}}_3\mathrm{COOH}\right)}_2\left(\mathrm{г}\right)\rightleftarrows 2{\mathrm{CF}}_3\mathrm{COOH}\left(\mathrm{г}\right)$ При температуре 150 °C и давлении 0,906 атм плотность равновесной газовой смеси равна 3,36 г/л. Рассчитайте константу равновесия $K_{\mathrm{c}}$ реакции диссоциации димера, выраженную через равновесные молярные концентрации. Газовую смесь считайте идеальной.

Дано:

Реакция диссоциации димера трифторуксусной кислоты:

$(CF_3COOH)_2(г) \rightleftharpoons 2CF_3COOH(г)$

Температура, $t = 150 °C$

Давление равновесной смеси, $P = 0.906$ атм

Плотность равновесной смеси, $\rho = 3.36$ г/л

Универсальная газовая постоянная, $R = 0.08206$ л·атм/(моль·К)

Найти:

Константу равновесия $K_c$

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы мономера и димера трифторуксусной кислоты.

Молярная масса мономера $CF_3COOH$ (обозначим $M_M$):

$M_M = 2 \cdot M(C) + 3 \cdot M(F) + 2 \cdot M(O) + 1 \cdot M(H) = 2 \cdot 12.01 + 3 \cdot 19.00 + 2 \cdot 16.00 + 1.01 = 114.03$ г/моль.

Молярная масса димера $(CF_3COOH)_2$ (обозначим $M_D$):

$M_D = 2 \cdot M_M = 2 \cdot 114.03 = 228.06$ г/моль.

2. Определим среднюю молярную массу ($M_{ср}$) равновесной газовой смеси, используя уравнение состояния идеального газа, выраженное через плотность:

$P \cdot M = \rho \cdot R \cdot T$

Отсюда:

$M_{ср} = \frac{\rho \cdot R \cdot T}{P}$

Подставим значения (для удобства используем давление в атмосферах, плотность в г/л, и соответствующее значение $R$):

$M_{ср} = \frac{3.36 \text{ г/л} \cdot 0.08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 423.15 \text{ К}}{0.906 \text{ атм}} \approx 128.73$ г/моль.

3. Рассчитаем степень диссоциации димера ($\alpha$).

Пусть изначально был 1 моль димера. В состоянии равновесия количество моль димера будет $(1-\alpha)$, а количество моль образовавшегося мономера — $2\alpha$. Общее количество моль в смеси составит $n_{общ} = (1-\alpha) + 2\alpha = 1+\alpha$.

Средняя молярная масса смеси связана с молярной массой димера и степенью диссоциации следующим соотношением:

$M_{ср} = \frac{\text{масса смеси}}{\text{общее число моль}} = \frac{M_D}{1+\alpha}$

Выразим степень диссоциации:

$\alpha = \frac{M_D}{M_{ср}} - 1$

$\alpha = \frac{228.06 \text{ г/моль}}{128.73 \text{ г/моль}} - 1 \approx 1.7715 - 1 = 0.7715$

4. Рассчитаем равновесные концентрации компонентов.

Сначала найдем общую молярную концентрацию газов в смеси:

$C_{общ} = \frac{n_{общ}}{V} = \frac{P}{RT} = \frac{0.906 \text{ атм}}{0.08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 423.15 \text{ К}} \approx 0.0261$ моль/л.

Мольные доли компонентов в смеси:

Мольная доля димера: $X_D = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{1-0.7715}{1+0.7715} = \frac{0.2285}{1.7715} \approx 0.1290$

Мольная доля мономера: $X_M = \frac{2\alpha}{1+\alpha} = \frac{2 \cdot 0.7715}{1+0.7715} = \frac{1.543}{1.7715} \approx 0.8710$

Равновесные концентрации:

Концентрация димера: $[(CF_3COOH)_2] = C_D = X_D \cdot C_{общ} = 0.1290 \cdot 0.0261 \approx 0.00337$ моль/л.

Концентрация мономера: $[CF_3COOH] = C_M = X_M \cdot C_{общ} = 0.8710 \cdot 0.0261 \approx 0.0227$ моль/л.

5. Рассчитаем константу равновесия $K_c$.

Для реакции $(CF_3COOH)_2(г) \rightleftharpoons 2CF_3COOH(г)$ выражение для константы равновесия имеет вид:

$K_c = \frac{[CF_3COOH]^2}{[(CF_3COOH)_2]}$

Подставим рассчитанные равновесные концентрации:

$K_c = \frac{(0.0227 \text{ моль/л})^2}{0.00337 \text{ моль/л}} \approx \frac{0.0005153}{0.00337} \approx 0.153$ моль/л.

Ответ: $K_c = 0.153$ моль/л.