Номер 95, страница 307 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.95. Муравьиная кислота в газовой фазе частично димеризована и находится в равновесии со своим димером: ${\left(\mathrm{HCOOH}\right)}_2\left(\mathrm{г}\right)\rightleftarrows 2\mathrm{HCOOH}\left(\mathrm{г}\right)$

При температуре 150 °C и давлении 0,888 атм плотность равновесной газовой смеси равна 1,37 г/л. Рассчитайте константу равновесия Кс реакции диссоциации димера, выраженную через равновесные молярные концентрации. Газовую смесь считайте идеальной.

Дано:

Реакция равновесия: $(\text{HCOOH})_2(\text{г}) \rightleftharpoons 2\text{HCOOH}(\text{г})$

Температура: $T = 150°C$

Давление: $P = 0,888 \text{ атм}$

Плотность равновесной смеси: $\rho = 1,37 \text{ г/л}$

Найти:

$K_c$

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы мономера муравьиной кислоты (HCOOH) и ее димера ((HCOOH)₂).

Молярная масса мономера: $M_1 = M(\text{HCOOH}) = 2 \times M(\text{H}) + M(\text{C}) + 2 \times M(\text{O}) = 2 \times 1,008 + 12,011 + 2 \times 15,999 = 46,025 \text{ г/моль}$.

Молярная масса димера: $M_2 = M((\text{HCOOH})_2) = 2 \times M_1 = 2 \times 46,025 = 92,05 \text{ г/моль}$.

2. Рассчитаем среднюю молярную массу ($M_{ср}$) равновесной газовой смеси, считая ее идеальным газом. Используем уравнение состояния идеального газа в форме, связывающей плотность, давление и температуру: $P M = \rho R T$.

$M_{ср} = \frac{\rho R T}{P}$

Для удобства вычислений используем значения в исходных единицах и универсальную газовую постоянную $R = 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$:

$M_{ср} = \frac{1,37 \text{ г/л} \times 0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 423,15 \text{ К}}{0,888 \text{ атм}} \approx 53,52 \text{ г/моль}$

3. Определим степень диссоциации димера ($\alpha$). Степень диссоциации показывает, какая доля исходного количества димера распалась на мономеры. Связь между средней молярной массой смеси, молярной массой димера и степенью диссоциации для реакции $D \rightleftharpoons 2M$ выражается формулой:

$M_{ср} = \frac{M_2}{1 + \alpha}$

Отсюда находим $\alpha$:

$\alpha = \frac{M_2}{M_{ср}} - 1 = \frac{92,05 \text{ г/моль}}{53,52 \text{ г/моль}} - 1 \approx 1,720 - 1 = 0,720$

4. Рассчитаем равновесные молярные концентрации димера $[(\text{HCOOH})_2]$ и мономера $[\text{HCOOH}]$.

Сначала найдем их мольные доли ($x_i$) в смеси, а затем парциальные давления ($P_i$). Если исходное количество димера было 1 моль, то в состоянии равновесия количество моль димера составляет $(1 - \alpha)$, а мономера $2\alpha$. Общее количество моль в смеси равно $(1 + \alpha)$.

Мольная доля димера: $x_D = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} = \frac{1 - 0,720}{1 + 0,720} = \frac{0,280}{1,720} \approx 0,1628$

Мольная доля мономера: $x_M = \frac{2\alpha}{1 + \alpha} = \frac{2 \times 0,720}{1,720} = \frac{1,44}{1,720} \approx 0,8372$

Парциальные давления (по закону Дальтона $P_i = x_i P_{общ}$):

$P_D = x_D \cdot P = 0,1628 \times 0,888 \text{ атм} \approx 0,1446 \text{ атм}$

$P_M = x_M \cdot P = 0,8372 \times 0,888 \text{ атм} \approx 0,7434 \text{ атм}$

Теперь переведем парциальные давления в молярные концентрации ($C_i$), используя уравнение $C_i = \frac{P_i}{RT}$:

$[(\text{HCOOH})_2] = \frac{P_D}{RT} = \frac{0,1446 \text{ атм}}{0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 423,15 \text{ К}} \approx \frac{0,1446}{34,72} \approx 0,00416 \text{ моль/л}$

$[\text{HCOOH}] = \frac{P_M}{RT} = \frac{0,7434 \text{ атм}}{0,08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 423,15 \text{ К}} \approx \frac{0,7434}{34,72} \approx 0,0214 \text{ моль/л}$

5. Рассчитаем константу равновесия $K_c$.

Для реакции $(\text{HCOOH})_2(\text{г}) \rightleftharpoons 2\text{HCOOH}(\text{г})$ выражение для константы равновесия имеет вид:

$K_c = \frac{[\text{HCOOH}]^2}{[(\text{HCOOH})_2]}$

Подставляем найденные равновесные концентрации:

$K_c = \frac{(0,0214)^2}{0,00416} \approx \frac{0,000458}{0,00416} \approx 0,110 \text{ моль/л}$

Ответ: $K_c = 0,110 \text{ моль/л}$.